Kelas 10Kelas 11Kelas 12mathTrigonometri
Selesaikanlah persamaan berikut untuk 0<=x<=360. a. cos
Pertanyaan
Selesaikanlah persamaan trigonometri berikut untuk $0 \le x \le 360^{\circ}$: a. $\cos x = 0.5$ b. $\sin 2x = -0.5$
Solusi
Verified
a. $x = 60^{\circ}, 300^{\circ}$; b. $x = 105^{\circ}, 165^{\circ}, 285^{\circ}, 345^{\circ}$
Pembahasan
Kita perlu menyelesaikan persamaan trigonometri berikut untuk $0 \le x \le 360^{\circ}$. a. $\cos x = 0.5$ Nilai kosinus positif berada di Kuadran I dan Kuadran IV. Sudut di Kuadran I yang memiliki kosinus 0.5 adalah $x = 60^{\circ}$. Sudut di Kuadran IV yang memiliki kosinus 0.5 adalah $x = 360^{\circ} - 60^{\circ} = 300^{\circ}$. Jadi, solusi untuk $\cos x = 0.5$ dalam rentang $0 \le x \le 360^{\circ}$ adalah $x = 60^{\circ}$ dan $x = 300^{\circ}$. b. $\sin(2x) = -0.5$ Nilai sinus negatif berada di Kuadran III dan Kuadran IV. Misalkan $y = 2x$. Maka $\sin y = -0.5$. Sudut referensi untuk $\sin y = 0.5$ adalah $30^{\circ}$. Di Kuadran III, $y = 180^{\circ} + 30^{\circ} = 210^{\circ}$. Di Kuadran IV, $y = 360^{\circ} - 30^{\circ} = 330^{\circ}$. Karena $y = 2x$, maka kita perlu mempertimbangkan rentang $0 \le 2x \le 720^{\circ}$ untuk $y$. Jadi, nilai-nilai $y$ yang mungkin adalah: $y_1 = 210^{\circ}$ $y_2 = 330^{\circ}$ $y_3 = 210^{\circ} + 360^{\circ} = 570^{\circ}$ $y_4 = 330^{\circ} + 360^{\circ} = 690^{\circ}$ Sekarang, kita cari nilai $x$ dengan membagi nilai $y$ dengan 2: $x_1 = \frac{210^{\circ}}{2} = 105^{\circ}$ $x_2 = \frac{330^{\circ}}{2} = 165^{\circ}$ $x_3 = \frac{570^{\circ}}{2} = 285^{\circ}$ $x_4 = \frac{690^{\circ}}{2} = 345^{\circ}$ Jadi, solusi untuk $\sin(2x) = -0.5$ dalam rentang $0 \le x \le 360^{\circ}$ adalah $x = 105^{\circ}, 165^{\circ}, 285^{\circ}, 345^{\circ}$. Kesimpulan: a. $\cos x = 0.5 \implies x = 60^{\circ}, 300^{\circ}$ b. $\sin 2x = -0.5 \implies x = 105^{\circ}, 165^{\circ}, 285^{\circ}, 345^{\circ}$
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Trigonometri
Section: Menyelesaikan Persamaan Sinus, Menyelesaikan Persamaan Kosinus
Apakah jawaban ini membantu?