Selesaikanlah persamaan berikut untuk 0<=x<=360. a. cos

a. $x = 60^{\circ}, 300^{\circ}$; b. $x = 105^{\circ}, 165^{\circ}, 285^{\circ}, 345^{\circ}$

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan persamaan trigonometri berikut untuk $0 \le x \le 360^{\circ}$.

a. $\cos x = 0.5$
Nilai kosinus positif berada di Kuadran I dan Kuadran IV.
Sudut di Kuadran I yang memiliki kosinus 0.5 adalah $x = 60^{\circ}$.
Sudut di Kuadran IV yang memiliki kosinus 0.5 adalah $x = 360^{\circ} - 60^{\circ} = 300^{\circ}$.
Jadi, solusi untuk $\cos x = 0.5$ dalam rentang $0 \le x \le 360^{\circ}$ adalah $x = 60^{\circ}$ dan $x = 300^{\circ}$.

b. $\sin(2x) = -0.5$
Nilai sinus negatif berada di Kuadran III dan Kuadran IV.
Misalkan $y = 2x$. Maka $\sin y = -0.5$.
Sudut referensi untuk $\sin y = 0.5$ adalah $30^{\circ}$.

Di Kuadran III, $y = 180^{\circ} + 30^{\circ} = 210^{\circ}$.
Di Kuadran IV, $y = 360^{\circ} - 30^{\circ} = 330^{\circ}$.

Karena $y = 2x$, maka kita perlu mempertimbangkan rentang $0 \le 2x \le 720^{\circ}$ untuk $y$.
Jadi, nilai-nilai $y$ yang mungkin adalah:
$y_1 = 210^{\circ}$
$y_2 = 330^{\circ}$
$y_3 = 210^{\circ} + 360^{\circ} = 570^{\circ}$
$y_4 = 330^{\circ} + 360^{\circ} = 690^{\circ}$

Sekarang, kita cari nilai $x$ dengan membagi nilai $y$ dengan 2:
$x_1 = \frac{210^{\circ}}{2} = 105^{\circ}$
$x_2 = \frac{330^{\circ}}{2} = 165^{\circ}$
$x_3 = \frac{570^{\circ}}{2} = 285^{\circ}$
$x_4 = \frac{690^{\circ}}{2} = 345^{\circ}$

Jadi, solusi untuk $\sin(2x) = -0.5$ dalam rentang $0 \le x \le 360^{\circ}$ adalah $x = 105^{\circ}, 165^{\circ}, 285^{\circ}, 345^{\circ}$.

Kesimpulan:
a. $\cos x = 0.5 \implies x = 60^{\circ}, 300^{\circ}$
b. $\sin 2x = -0.5 \implies x = 105^{\circ}, 165^{\circ}, 285^{\circ}, 345^{\circ}$