Selesaikanlah persamaan-persamaan kuadrat berikut ini

x = 3 atau x = -1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat $x^2 - 2x = 3$ dengan melengkapi kuadrat sempurna, kita perlu mengubah persamaan tersebut ke dalam bentuk $(x-h)^2 = k$ atau $(x-h)^2 = k + c$ dimana $c$ adalah konstanta yang ditambahkan pada kedua sisi.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Pindahkan konstanta ke sisi kanan persamaan sehingga sisi kiri hanya berisi suku-suku yang mengandung $x$: $x^2 - 2x - 3 = 0$ menjadi $x^2 - 2x = 3$.
2. Tentukan setengah dari koefisien $x$, kemudian kuadratkan. Koefisien $x$ adalah -2. Setengah dari -2 adalah -1. Kuadrat dari -1 adalah $(-1)^2 = 1$.
3. Tambahkan hasil kuadrat tersebut ke kedua sisi persamaan: $x^2 - 2x + 1 = 3 + 1$.
4. Ubah sisi kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna: $(x - 1)^2 = 4$.
5. Ambil akar kuadrat dari kedua sisi: $x - 1 = \pm\sqrt{4}$.
6. Selesaikan untuk $x$: $x - 1 = \pm 2$.
   Ini memberikan dua solusi:
   a) $x - 1 = 2 \Rightarrow x = 2 + 1 = 3$
   b) $x - 1 = -2 \Rightarrow x = -2 + 1 = -1$

Jadi, solusi dari persamaan kuadrat $x^2 - 2x = 3$ adalah $x = 3$ dan $x = -1$.