Titik balik maksimum fungsi y=1 / 2 sin 2 x untuk 0<x<180

(45, 1/2)

Pembahasan

Untuk mencari titik balik maksimum fungsi y = 1/2 sin(2x) untuk 0 < x < 180 derajat, kita perlu mencari turunan pertama fungsi tersebut dan menyamakannya dengan nol.

Turunan pertama dari y = 1/2 sin(2x) adalah:
y' = 1/2 * cos(2x) * 2 = cos(2x)

Sekarang, kita samakan y' dengan nol:
cos(2x) = 0

Nilai 2x yang membuat cosinus bernilai 0 dalam rentang 0 < x < 180 (yang berarti 0 < 2x < 360) adalah 90 derajat dan 270 derajat.

Jika 2x = 90, maka x = 45 derajat.
Jika 2x = 270, maka x = 135 derajat.

Selanjutnya, kita perlu mencari turunan kedua untuk menentukan apakah titik tersebut adalah maksimum atau minimum.
Turunan kedua dari y = cos(2x) adalah:
y'' = -sin(2x) * 2 = -2 sin(2x)

Untuk x = 45 derajat (2x = 90):
y'' = -2 sin(90) = -2 * 1 = -2. Karena y'' negatif, ini adalah titik maksimum.
Nilai y pada x = 45 adalah: y = 1/2 sin(2 * 45) = 1/2 sin(90) = 1/2 * 1 = 1/2.
Jadi, titik balik maksimum adalah (45, 1/2).

Untuk x = 135 derajat (2x = 270):
y'' = -2 sin(270) = -2 * (-1) = 2. Karena y'' positif, ini adalah titik minimum.

Oleh karena itu, titik balik maksimum fungsi y = 1/2 sin(2x) untuk 0 < x < 180 adalah (45, 1/2).