Selesaikanlah setiap persamaan eksponensial berikut.

Solusi persamaan eksponensial adalah x = 3/2 dan x = -3/2.

Pembahasan

Mari kita selesaikan persamaan eksponensial 4x^2(2^x) - 9(2^x) = 0.

Langkah 1: Faktorkan suku yang sama.
Perhatikan bahwa kedua suku memiliki faktor (2^x). Kita bisa memfaktorkannya keluar:
(2^x) * (4x^2 - 9) = 0

Langkah 2: Atur setiap faktor sama dengan nol.
Agar hasil perkalian menjadi nol, salah satu atau kedua faktor harus nol.

Kasus 1: 2^x = 0
Persamaan eksponensial 2^x tidak pernah sama dengan nol untuk nilai x berapapun. Nilai 2^x selalu positif.

Kasus 2: 4x^2 - 9 = 0
Ini adalah persamaan kuadrat. Kita bisa menyelesaikannya dengan memfaktorkan atau menggunakan rumus kuadrat.

Menggunakan pemfaktoran (selisih kuadrat a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)):
(2x)^2 - 3^2 = 0
(2x - 3)(2x + 3) = 0

Sekarang, atur setiap faktor sama dengan nol:

Subkasus 2a: 2x - 3 = 0
2x = 3
x = 3/2

Subkasus 2b: 2x + 3 = 0
2x = -3
x = -3/2

Jadi, solusi dari persamaan eksponensial tersebut adalah x = 3/2 dan x = -3/2.