Selidiki apakah pernyataan berikut benar.(sin 75 cos 280

Pernyataan tersebut tidak benar, hasil perhitungan adalah 1.

Pembahasan

Untuk menyelidiki kebenaran pernyataan (sin 75° cos 280° tan 135°)/(cos 345° sin 190° cot 225°)=-1, kita perlu menghitung nilai dari setiap fungsi trigonometri tersebut.

1. sin 75°:
   sin 75° = sin (45° + 30°) = sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°
   = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2)/4

2. cos 280°:
   cos 280° = cos (360° - 80°) = cos 80°
   cos 280° = sin (90° - 80°) = sin 10° (Ini nilai positif)
   Atau cos 280° = cos (270° + 10°) = sin 10°
   Atau cos 280° = cos (180° + 100°) = -cos 100°
   Lebih mudah, cos 280° = cos (360° - 80°) = cos 80°. Nilai cos 80° positif.
   Kita bisa menggunakan kalkulator untuk nilai pasti, cos 280° ≈ 0.1736.
   Atau cos 280° = sin 10° (nilai positif).

3. tan 135°:
   tan 135° = tan (180° - 45°) = -tan 45° = -1

4. cos 345°:
   cos 345° = cos (360° - 15°) = cos 15°
   cos 15° = cos (45° - 30°) = cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30°
   = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2)/4

5. sin 190°:
   sin 190° = sin (180° + 10°) = -sin 10°

6. cot 225°:
   cot 225° = cot (180° + 45°) = cot 45° = 1

Sekarang kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan:

Pembilang: sin 75° * cos 280° * tan 135°
= [(√6 + √2)/4] * [cos 80°] * [-1]
= -[(√6 + √2)/4] * cos 80°

Penyebut: cos 345° * sin 190° * cot 225°
= [(√6 + √2)/4] * [-sin 10°] * [1]
= -[(√6 + √2)/4] * sin 10°

Bentuk persamaan menjadi:
[ -[(√6 + √2)/4] * cos 80° ] / [ -[(√6 + √2)/4] * sin 10° ]

Kita tahu bahwa cos 80° = sin (90° - 80°) = sin 10°.
Jadi, persamaan menjadi:
[ -[(√6 + √2)/4] * sin 10° ] / [ -[(√6 + √2)/4] * sin 10° ]

Ini sama dengan 1.

Karena hasil perhitungan adalah 1, dan pernyataan soal menyatakan hasilnya adalah -1, maka pernyataan tersebut TIDAK BENAR.