Gambar berikut adalah grafik himpunan penyelesaian suatu

Nilai maksimum berturut-turut adalah 9, 16, dan 4300.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai maksimum dari fungsi-fungsi yang diberikan pada daerah himpunan penyelesaian, kita perlu menguji nilai fungsi di setiap titik sudut daerah tersebut.

Titik-titik sudut yang diberikan adalah: E(0,6), D(2,6), C(5,4), B(7,2), A(8,0).

a. Untuk f(x,y) = x + y:
   - Di E(0,6): f(0,6) = 0 + 6 = 6
   - Di D(2,6): f(2,6) = 2 + 6 = 8
   - Di C(5,4): f(5,4) = 5 + 4 = 9
   - Di B(7,2): f(7,2) = 7 + 2 = 9
   - Di A(8,0): f(8,0) = 8 + 0 = 8
   Nilai maksimum dari f(x,y) = x + y adalah 9, yang terjadi di titik C(5,4) dan B(7,2).

b. Untuk f(x,y) = 2x + y:
   - Di E(0,6): f(0,6) = 2(0) + 6 = 6
   - Di D(2,6): f(2,6) = 2(2) + 6 = 4 + 6 = 10
   - Di C(5,4): f(5,4) = 2(5) + 4 = 10 + 4 = 14
   - Di B(7,2): f(7,2) = 2(7) + 2 = 14 + 2 = 16
   - Di A(8,0): f(8,0) = 2(8) + 0 = 16
   Nilai maksimum dari f(x,y) = 2x + y adalah 16, yang terjadi di titik B(7,2) dan A(8,0).

c. Untuk f(x,y) = 500x + 400y:
   - Di E(0,6): f(0,6) = 500(0) + 400(6) = 0 + 2400 = 2400
   - Di D(2,6): f(2,6) = 500(2) + 400(6) = 1000 + 2400 = 3400
   - Di C(5,4): f(5,4) = 500(5) + 400(4) = 2500 + 1600 = 4100
   - Di B(7,2): f(7,2) = 500(7) + 400(2) = 3500 + 800 = 4300
   - Di A(8,0): f(8,0) = 500(8) + 400(0) = 4000 + 0 = 4000
   Nilai maksimum dari f(x,y) = 500x + 400y adalah 4300, yang terjadi di titik B(7,2).