Davin seorang penjaga gawang dalam permainan sepak bola.

Peluang Davin menahan 2 dari 5 tendangan penalti adalah 80/243.

Pembahasan

Ini adalah masalah probabilitas yang dapat diselesaikan menggunakan distribusi binomial. Distribusi binomial digunakan ketika ada sejumlah percobaan tetap (n), setiap percobaan hanya memiliki dua hasil yang mungkin (sukses atau gagal), probabilitas sukses (p) sama untuk setiap percobaan, dan percobaan bersifat independen.

Dalam kasus ini:
Jumlah tendangan penalti (percobaan), n = 5.
Davin menahan tendangan penalti dianggap sebagai 'sukses'.
Peluang Davin menahan tendangan penalti, p = 1/3.
Peluang Davin gagal menahan tendangan penalti, q = 1 - p = 1 - 1/3 = 2/3.
Kita ingin mencari peluang Davin menahan tepat 2 tendangan penalti.

Rumus distribusi binomial adalah: P(X=k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k)
Di mana:
- P(X=k) adalah peluang mendapatkan k sukses.
- C(n, k) adalah koefisien binomial, yang dihitung sebagai n! / (k! * (n-k)!).
- p adalah probabilitas sukses.
- q adalah probabilitas gagal.
- n adalah jumlah percobaan.
- k adalah jumlah sukses yang diinginkan.

Dalam soal ini, n = 5, k = 2, p = 1/3, dan q = 2/3.

Pertama, hitung C(n, k) = C(5, 2):
C(5, 2) = 5! / (2! * (5-2)!)
C(5, 2) = 5! / (2! * 3!)
C(5, 2) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((2 * 1) * (3 * 2 * 1))
C(5, 2) = (5 * 4) / (2 * 1)
C(5, 2) = 20 / 2
C(5, 2) = 10

Selanjutnya, hitung p^k dan q^(n-k):
p^k = (1/3)^2 = 1/9
q^(n-k) = (2/3)^(5-2) = (2/3)^3 = 8/27

Terakhir, masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus distribusi binomial:
P(X=2) = C(5, 2) * (1/3)^2 * (2/3)^3
P(X=2) = 10 * (1/9) * (8/27)
P(X=2) = 10 * (8 / (9 * 27))
P(X=2) = 10 * (8 / 243)
P(X=2) = 80 / 243

Jadi, peluang Davin dapat menahan 2 tendangan penalti dari 5 tendangan adalah 80/243.