Selidikilah deret-deret geometri tak hingga berikut.

a. Konvergen, b. Divergen

Pembahasan

Deret geometri tak hingga adalah jumlah suku-suku dari barisan geometri tak hingga. Sebuah deret geometri tak hingga dikatakan konvergen jika jumlahnya mendekati suatu nilai tertentu (terbatas), dan divergen jika jumlahnya menuju tak hingga atau tidak mendekati nilai tertentu.

Kondisi konvergensi deret geometri tak hingga ditentukan oleh rasio (r). Deret geometri tak hingga konvergen jika |r| < 1, dan divergen jika |r| ≥ 1.

Rumus jumlah deret geometri tak hingga (S∞) jika konvergen adalah: S∞ = a / (1 - r), di mana 'a' adalah suku pertama.

Mari kita analisis kedua deret tersebut:

a. 128 + 64 + 32 + 16 +.....
Suku pertama (a) = 128.
Rasio (r) dapat dihitung dengan membagi suku kedua dengan suku pertama: r = 64 / 128 = 1/2.
Atau suku ketiga dengan suku kedua: r = 32 / 64 = 1/2.

Karena |r| = |1/2| = 1/2, dan 1/2 < 1, maka deret ini adalah deret konvergen.
Jumlahnya (S∞) = a / (1 - r) = 128 / (1 - 1/2) = 128 / (1/2) = 128 * 2 = 256.

b. 2 + 4 + 8 + 16 + .....
Suku pertama (a) = 2.
Rasio (r) dapat dihitung dengan membagi suku kedua dengan suku pertama: r = 4 / 2 = 2.
Atau suku ketiga dengan suku kedua: r = 8 / 4 = 2.

Karena |r| = |2| = 2, dan 2 ≥ 1, maka deret ini adalah deret divergen.
Jumlahnya tidak terbatas (menuju tak hingga).

Kesimpulan:
a. Deret 128 + 64 + 32 + 16 +..... adalah deret konvergen.
b. Deret 2 + 4 + 8 + 16 +..... adalah deret divergen.