Semua nilai x yang memenuhi |x|+|x+7|>14 adalah ..

x < -10,5 atau x > 3,5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan |x| + |x+7| > 14, kita perlu mempertimbangkan beberapa kasus berdasarkan nilai-nilai x yang membuat ekspresi di dalam nilai mutlak menjadi nol.

Kasus 1: x < -7
Dalam kasus ini, |x| = -x dan |x+7| = -(x+7) = -x - 7.
Pertidaksamaan menjadi: -x + (-x - 7) > 14
-2x - 7 > 14
-2x > 21
x < -21/2
Karena kita mengasumsikan x < -7, maka solusi untuk kasus ini adalah x < -21/2.

Kasus 2: -7 ≤ x < 0
Dalam kasus ini, |x| = -x dan |x+7| = x+7.
Pertidaksamaan menjadi: -x + (x+7) > 14
7 > 14
Ini adalah pernyataan yang salah, sehingga tidak ada solusi dalam kasus ini.

Kasus 3: x ≥ 0
Dalam kasus ini, |x| = x dan |x+7| = x+7.
Pertidaksamaan menjadi: x + (x+7) > 14
2x + 7 > 14
2x > 7
x > 7/2
Karena kita mengasumsikan x ≥ 0, maka solusi untuk kasus ini adalah x > 7/2.

Menggabungkan solusi dari semua kasus:
Solusi yang memenuhi pertidaksamaan adalah x < -21/2 atau x > 7/2.

Jadi, semua nilai x yang memenuhi |x|+|x+7|>14 adalah x < -10,5 atau x > 3,5.