Kelas 11Kelas 10mathAritmatika SosialAljabar
Seorang ibu memproduksi dua jenis keripik pisang, yaitu
Pertanyaan
Seorang ibu memproduksi dua jenis keripik pisang, yaitu rasa cokelat dan rasa keju. Setiap kilogram keripik rasa cokelat membutuhkan modal Rp10.000,00, sedangkan keripik rasa keju membutuhkan modal Rp15.000,00 per kilogram. Modal yang dimiliki ibu tersebut Rp500.000,00. Tiap hari hanya bisa memproduksi paling banyak 40 kilogram. Keuntungan tiap kilogram keripik pisang rasa cokelat adalah Rp2.500,00 dan keripik rasa keju Rp3.000,00 per kilogram. Keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut adalah ...
Solusi
Verified
Rp110.000,00
Pembahasan
Untuk menentukan keuntungan terbesar, kita perlu menggunakan konsep program linear. Misalkan x adalah jumlah keripik rasa cokelat dan y adalah jumlah keripik rasa keju. Kendala: 1. Modal: 10.000x + 15.000y ≤ 500.000 (atau 2x + 3y ≤ 100) 2. Produksi: x + y ≤ 40 3. Non-negatif: x ≥ 0, y ≥ 0 Fungsi tujuan (keuntungan): Z = 2.500x + 3.000y Kita perlu mencari nilai maksimum Z dengan menguji titik-titik sudut dari daerah yang memenuhi kendala. Titik-titik sudut: 1. (0, 0) -> Z = 0 2. (40, 0) -> Z = 2.500 * 40 = 100.000 3. (0, 100/3) ≈ (0, 33.33). Karena jumlah keripik harus bulat, kita ambil (0, 33) -> Z = 3.000 * 33 = 99.000 4. Titik potong 2x + 3y = 100 dan x + y = 40: Dari x + y = 40, maka x = 40 - y. Substitusikan ke 2x + 3y = 100: 2(40 - y) + 3y = 100 80 - 2y + 3y = 100 y = 20 x = 40 - 20 = 20 Jadi, titik potongnya adalah (20, 20). Z = 2.500 * 20 + 3.000 * 20 = 50.000 + 60.000 = 110.000 Keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut adalah Rp110.000,00.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Aritmatika, Program Linear
Section: Aplikasi Program Linear, Keuntungan Dan Kerugian
Apakah jawaban ini membantu?