Persamaan garis singgung kurva y = 4x^3-x di titik dengan

y = 11x - 8

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung kurva y = 4x^3 - x di titik dengan ordinat 3, kita perlu mencari koordinat x dari titik tersebut terlebih dahulu.

Ordinat adalah nilai y. Jadi, kita punya y = 3.
Kita substitusikan y = 3 ke dalam persamaan kurva:
3 = 4x^3 - x
4x^3 - x - 3 = 0

Kita perlu mencari nilai x yang memenuhi persamaan kubik ini. Kita bisa mencoba mencari akar rasional menggunakan Teorema Akar Rasional, yang menyatakan bahwa jika ada akar rasional p/q, maka p adalah faktor dari konstanta (-3) dan q adalah faktor dari koefisien utama (4).

Faktor dari -3: ±1, ±3
Faktor dari 4: ±1, ±2, ±4

Kemungkinan akar rasional (p/q): ±1, ±3, ±1/2, ±3/2, ±1/4, ±3/4.

Mari kita coba substitusikan beberapa nilai:
Jika x = 1: 4(1)^3 - 1 - 3 = 4 - 1 - 3 = 0. Jadi, x = 1 adalah salah satu akarnya.

Ini berarti titik singgungnya adalah (1, 3).

Selanjutnya, kita perlu mencari gradien garis singgung. Gradien (m) didapatkan dari turunan pertama fungsi y terhadap x (dy/dx).

y = 4x^3 - x
dy/dx = d/dx (4x^3 - x)
dy/dx = 12x^2 - 1

Sekarang kita substitusikan nilai x = 1 ke dalam dy/dx untuk mendapatkan gradien di titik (1, 3):
m = 12(1)^2 - 1
m = 12 - 1
m = 11

Kita punya titik (x1, y1) = (1, 3) dan gradien m = 11. Kita bisa menggunakan rumus persamaan garis lurus: y - y1 = m(x - x1).

y - 3 = 11(x - 1)
y - 3 = 11x - 11
y = 11x - 11 + 3
y = 11x - 8

Jadi, persamaan garis singgung kurva y = 4x^3 - x di titik dengan ordinat 3 adalah **y = 11x - 8**.