Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x^2

Akar-akarnya adalah $-2 pm ext{sqrt}(5)$, hasil kali akarnya -1, dan jumlah kuadrat akarnya 18.

Pembahasan

Untuk persamaan kuadrat $x^2 + 4x - 1 = 0$, kita dapat menggunakan rumus Vieta untuk mencari hubungan antara akar-akarnya.

a. Akar-akar persamaan kuadrat adalah nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Menggunakan rumus kuadrat $x = rac{-b 
pm 	ext{sqrt}(b^2-4ac)}{2a}$, dengan $a=1$, $b=4$, $c=-1$, maka:
$x1, x2 = rac{-4 
pm 	ext{sqrt}(4^2-4(1)(-1))}}{2(1)}
$x1, x2 = rac{-4 
pm 	ext{sqrt}(16+4)}}{2}
$x1, x2 = rac{-4 
pm 	ext{sqrt}(20)}}{2}
$x1, x2 = rac{-4 
pm 2	ext{sqrt}(5)}}{2}
$x1, x2 = -2 
pm 	ext{sqrt}(5)
Jadi, $x1 = -2 + 	ext{sqrt}(5)$ dan $x2 = -2 - 	ext{sqrt}(5)$ atau sebaliknya.

b. Hasil kali akar-akar (x1x2) dapat dicari dengan rumus $rac{c}{a}$.
x1x2 = $rac{-1}{1} = -1$.

c. Untuk mencari $x1^2 + x2^2$, kita bisa menggunakan identitas $(x1+x2)^2 = x1^2 + 2x1x2 + x2^2$. Maka, $x1^2 + x2^2 = (x1+x2)^2 - 2x1x2$.
Dari rumus Vieta, jumlah akar-akar (x1+x2) adalah $rac{-b}{a} = rac{-4}{1} = -4$.
Maka, $x1^2 + x2^2 = (-4)^2 - 2(-1) = 16 + 2 = 18$.