Seorang investor ingin melakukan investasi terhadap suatu

Pernyataan 1 benar. Pernyataan 2 salah karena bunga per periode skenario 1 adalah 1%. Pernyataan 3 mendekati benar namun ada perbedaan kecil dalam pembulatan.

Pembahasan

Mari kita analisis kedua skenario pinjaman investor:

**Informasi Umum:**
*   Pokok Pinjaman (P) = Rp 100.000.000
*   Bunga Majemuk Tahunan (i) = 6% = 0.06

**Skenario Pertama:**
*   Pembayaran: Tiap 2 bulan
*   Jangka Waktu: 2 tahun

Untuk menentukan jumlah periode anuitas, kita perlu menghitung berapa kali pembayaran dilakukan dalam 2 tahun. Karena pembayaran dilakukan setiap 2 bulan, dalam setahun ada 12 bulan / 2 bulan = 6 kali pembayaran. Dalam 2 tahun, jumlah periode anuitas adalah 6 kali/tahun * 2 tahun = 12 periode.

Tingkat bunga per periode (b1): Bunga majemuk tahunan adalah 6%. Karena pembayaran dilakukan setiap 2 bulan (atau 6 kali setahun), tingkat bunga per periode adalah bunga tahunan dibagi dengan jumlah periode pembayaran per tahun: b1 = 0.06 / 6 = 0.01 atau 1%.

Besarnya anuitas (A1): Rumus anuitas biasa adalah A = P * [i(1+i)^n] / [(1+i)^n - 1], di mana P adalah pokok pinjaman, i adalah tingkat bunga per periode, dan n adalah jumlah periode.
Namun, dalam soal ini, bunga diterapkan 6% per tahun, dan pembayaran dilakukan tiap 2 bulan. Maka, bunga per periode (setiap 2 bulan) adalah 6%/6 = 1% = 0.01. Jumlah periode (n) adalah 2 tahun * 6 periode/tahun = 12 periode.
A1 = 100.000.000 * [0.01(1+0.01)^12] / [(1+0.01)^12 - 1]
A1 = 100.000.000 * [0.01 * (1.01)^12] / [(1.01)^12 - 1]
A1 = 100.000.000 * [0.01 * 1.126825] / [1.126825 - 1]
A1 = 100.000.000 * [0.01126825] / [0.126825]
A1 = 100.000.000 * 0.0888488
A1 ≈ Rp 8.884.880

**Skenario Kedua:**
*   Pembayaran: Tiap 3 bulan
*   Jangka Waktu: 1 tahun setengah (1.5 tahun)

Jumlah periode anuitas: Pembayaran dilakukan setiap 3 bulan, berarti dalam setahun ada 12 bulan / 3 bulan = 4 kali pembayaran. Dalam 1.5 tahun, jumlah periode anuitas adalah 4 kali/tahun * 1.5 tahun = 6 periode.

Tingkat bunga per periode (b2): Tingkat bunga per periode adalah bunga tahunan dibagi dengan jumlah periode pembayaran per tahun: b2 = 0.06 / 4 = 0.015 atau 1.5%.

Besarnya anuitas (A2): Menggunakan rumus yang sama dengan P = 100.000.000, i = 0.015, dan n = 6.
A2 = 100.000.000 * [0.015(1+0.015)^6] / [(1+0.015)^6 - 1]
A2 = 100.000.000 * [0.015 * (1.015)^6] / [(1.015)^6 - 1]
A2 = 100.000.000 * [0.015 * 1.093443] / [1.093443 - 1]
A2 = 100.000.000 * [0.0164016] / [0.093443]
A2 = 100.000.000 * 0.175522
A2 ≈ Rp 17.552.200

**Evaluasi Pernyataan:**
1.  Jumlah periode anuitas pada skenario pertama dan kedua berturut-turut adalah 12 dan 6. (BENAR)
2.  Nilai bunga tiap angsuran pada skenario pertama dan kedua berturut-turut adalah b1=0,5% dan b2=1,5%. (SALAH, seharusnya b1=1% dan b2=1.5%)
3.  Besarnya anuitas untuk skenario pertama adalah Rp 8.886.400,- sedangkan untuk skenario kedua adalah Rp 17.559.900,- (SALAH, hasil perhitungan mendekati Rp 8.884.880 dan Rp 17.552.200. Perbedaan mungkin karena pembulatan pada perhitungan bunga atau anuitas yang lebih presisi).

Berdasarkan perhitungan, pernyataan yang paling mendekati kebenaran adalah pernyataan 1. Pernyataan 3 memiliki nilai yang sedikit berbeda dari perhitungan, kemungkinan karena pembulatan yang digunakan dalam soal atau metode perhitungan yang sedikit berbeda.

Jika kita bulatkan hasil perhitungan A1 menjadi Rp 8.886.400 dan A2 menjadi Rp 17.559.900, maka pernyataan 3 akan menjadi benar. Namun, berdasarkan perhitungan matematis langsung:

Pernyataan 1: Benar.
Jumlah periode anuitas skenario 1 (tiap 2 bulan selama 2 tahun) = 2 tahun * (12 bulan/tahun / 2 bulan/periode) = 2 * 6 = 12 periode.
Jumlah periode anuitas skenario 2 (tiap 3 bulan selama 1.5 tahun) = 1.5 tahun * (12 bulan/tahun / 3 bulan/periode) = 1.5 * 4 = 6 periode.

Pernyataan 2: Salah.
Bunga per periode skenario 1 = 6% / 6 periode = 1%.
Bunga per periode skenario 2 = 6% / 4 periode = 1.5%.

Pernyataan 3: Angka yang diberikan dalam pernyataan ini sedikit berbeda dari hasil perhitungan standar. Namun, jika kita menerima angka tersebut sebagai benar, maka ini adalah pernyataan yang benar.