Tentukan himpunan penyelesaian dari: akar(2) cos x-1 >= 0,

HP = {$x | 0^{\circ} \le x \le 45^{\circ}$ atau $315^{\circ} \le x \le 360^{\circ}$}

Pembahasan

Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari $\sqrt{2} \cos x - 1 \ge 0$ untuk $0 \le x \le 360^{\circ}$, kita perlu mengisolasi $\cos x$ dan mencari nilai x yang memenuhi.

Langkah-langkah penyelesaian:
1. Pindahkan konstanta ke sisi kanan:
   $\sqrt{2} \cos x \ge 1$

2. Bagi kedua sisi dengan $\sqrt{2}$:
   $\cos x \ge \frac{1}{\sqrt{2}}$

3. Rasionalisasi penyebut:
   $\cos x \ge \frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

4. Tentukan sudut x di mana $\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ dalam interval $0 \le x \le 360^{\circ}$.
   Sudut referensi di mana kosinus bernilai positif adalah di kuadran I dan IV.
   - Di kuadran I, $\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ketika $x = 45^{\circ}$.
   - Di kuadran IV, $\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ ketika $x = 360^{\circ} - 45^{\circ} = 315^{\circ}$.

5. Tentukan interval di mana $\cos x \ge \frac{\sqrt{2}}{2}$.
   Grafik fungsi kosinus menunjukkan bahwa nilai $\cos x$ lebih besar dari atau sama dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ pada interval dari $0^{\circ}$ hingga $45^{\circ}$ dan dari $315^{\circ}$ hingga $360^{\circ}$.

6. Tuliskan himpunan penyelesaiannya.
Himpunan penyelesaiannya adalah semua nilai x dalam interval $0 \le x \le 45^{\circ}$ atau $315^{\circ} \le x \le 360^{\circ}$.

Himpunan Penyelesaian (HP) = {$x | 0^{\circ} \le x \le 45^{\circ}$ atau $315^{\circ} \le x \le 360^{\circ}$, $x \in R$}

Jawaban: Himpunan penyelesaian dari $\sqrt{2} \cos x - 1 \ge 0$ untuk $0 \le x \le 360^{\circ}$ adalah $0^{\circ} \le x \le 45^{\circ}$ atau $315^{\circ} \le x \le 360^{\circ}$.