Seorang pedagang buah-buahan menggunakan mobil untuk

Model matematika: Maksimalkan L = 400x + 500y dengan kendala 4x + 5y ≤ 2700, x + y ≤ 600, x ≥ 0, y ≥ 0. Laba sebagai fungsi x dan y adalah L(x, y) = 400x + 500y.

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk membuat model matematika dari masalah program linear dan menyatakan laba sebagai fungsi dari jumlah rambutan dan mangga yang dijual.

Misalkan:
x = jumlah kilogram rambutan yang dijual
y = jumlah kilogram mangga yang dijual

Fungsi tujuan (laba):
Keuntungan rambutan = Rp400,00 per kg
Keuntungan mangga = Rp500,00 per kg
Total Laba (L) = 400x + 500y

Kendala:
1. Modal: Harga pembelian rambutan Rp2.000,00/kg dan mangga Rp2.500,00/kg. Modal yang tersedia Rp1.350.000,00.
   2000x + 2500y ≤ 1.350.000
   Disederhanakan menjadi: 4x + 5y ≤ 2700 (dibagi 500)

2. Kapasitas mobil: Mobil hanya dapat mengangkut tidak lebih dari 600 kg.
   x + y ≤ 600

3. Batasan non-negatif:
   Jumlah barang yang dijual tidak boleh negatif.
   x ≥ 0
   y ≥ 0

Model Matematika:
Memaksimalkan L = 400x + 500y
Dengan kendala:
4x + 5y ≤ 2700
x + y ≤ 600
x ≥ 0
y ≥ 0

Laba sebagai fungsi dari x dan y adalah L(x, y) = 400x + 500y.