Seorang pedagang dengan modal Rp400.000 membeli tomat dan

Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah Rp500.000,00.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan konsep program linear untuk memaksimalkan keuntungan.

Misalkan jumlah tomat = x kg dan jumlah semangka = y kg.
Modal yang tersedia = Rp400.000
Harga beli tomat = Rp2.000/kg
Harga beli semangka = Rp1.000/kg
Daya angkut mobil = 300 kg
Harga jual tomat = Rp4.000/kg
Harga jual semangka = Rp2.500/kg

Kendala:
1. Modal: 2000x + 1000y ≤ 400000  => 2x + y ≤ 400
2. Daya angkut: x + y ≤ 300
3. Non-negatif: x ≥ 0, y ≥ 0

Fungsi tujuan (keuntungan):
Keuntungan = (Harga jual tomat - Harga beli tomat)x + (Harga jual semangka - Harga beli semangka)y
Keuntungan = (4000 - 2000)x + (2500 - 1000)y
Keuntungan = 2000x + 1500y

Selanjutnya, kita perlu mencari titik-titik pojok dari daerah yang memenuhi kendala:
Titik potong 2x + y = 400 dan x + y = 300:
Kurangkan kedua persamaan: (2x + y) - (x + y) = 400 - 300 => x = 100
Substitusikan x = 100 ke x + y = 300 => 100 + y = 300 => y = 200
Jadi, titik potongnya adalah (100, 200).

Titik potong 2x + y = 400 dengan sumbu x (y=0):
2x = 400 => x = 200. Titik (200, 0).

Titik potong x + y = 300 dengan sumbu y (x=0):
y = 300. Titik (0, 300).

Titik potong dengan sumbu koordinat:
Jika x=0, maka y ≤ 400 dan y ≤ 300. Titik (0, 300).
Jika y=0, maka 2x ≤ 400 (x ≤ 200) dan x ≤ 300. Titik (200, 0).

Titik-titik pojok yang perlu diuji:
1. (0, 0)
2. (200, 0)
3. (0, 300)
4. (100, 200)

Uji titik-titik pojok pada fungsi keuntungan:
1. Keuntungan = 2000(0) + 1500(0) = 0
2. Keuntungan = 2000(200) + 1500(0) = 4.000.000
3. Keuntungan = 2000(0) + 1500(300) = 4.500.000
4. Keuntungan = 2000(100) + 1500(200) = 200.000 + 300.000 = 500.000

Mohon maaf, terjadi kesalahan dalam perhitungan di atas. Mari kita hitung ulang:

Titik pojok yang memenuhi kendala adalah:
1. Perpotongan 2x + y = 400 dan x = 0: (0, 400) - tidak memenuhi x+y <= 300
2. Perpotongan 2x + y = 400 dan y = 0: (200, 0) - memenuhi semua kendala
3. Perpotongan x + y = 300 dan x = 0: (0, 300) - memenuhi semua kendala
4. Perpotongan x + y = 300 dan y = 0: (300, 0) - tidak memenuhi 2x+y <= 400
5. Perpotongan 2x + y = 400 dan x + y = 300: (100, 200) - memenuhi semua kendala

Titik yang perlu diuji adalah (0,0), (200,0), (0,300), dan (100,200).

Uji titik-titik pojok pada fungsi keuntungan K = 2000x + 1500y:
1. K(0,0) = 2000(0) + 1500(0) = 0
2. K(200,0) = 2000(200) + 1500(0) = 400.000
3. K(0,300) = 2000(0) + 1500(300) = 450.000
4. K(100,200) = 2000(100) + 1500(200) = 200.000 + 300.000 = 500.000

Jadi, keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah Rp500.000,00.