Seorang pemain baseball memukul bola pada ketinggian 1

a. 81 meter, b. 126 meter, c. sekitar 10.02 detik

Pembahasan

Untuk soal ini, kita akan menganalisis pergerakan bola yang dilempar oleh pemain baseball.
Diketahui fungsi ketinggian bola: s(t) = -5t^2 + 50t + 1.
a. Menentukan tinggi bola saat t=2 detik:
Substitusikan t=2 ke dalam fungsi s(t):
s(2) = -5(2)^2 + 50(2) + 1
s(2) = -5(4) + 100 + 1
s(2) = -20 + 100 + 1
s(2) = 81 meter.
Jadi, tinggi bola saat t=2 detik adalah 81 meter.
b. Menentukan posisi tertinggi yang dapat dicapai oleh bola:
Posisi tertinggi bola terjadi pada saat kecepatan bola adalah nol. Kecepatan adalah turunan pertama dari fungsi ketinggian, v(t) = s'(t).
s'(t) = d/dt (-5t^2 + 50t + 1) = -10t + 50.
Atur s'(t) = 0 untuk mencari waktu saat bola mencapai ketinggian maksimum:
-10t + 50 = 0
-10t = -50
t = 5 detik.
Sekarang, substitusikan t=5 ke dalam fungsi s(t) untuk mencari ketinggian maksimum:
s(5) = -5(5)^2 + 50(5) + 1
s(5) = -5(25) + 250 + 1
s(5) = -125 + 250 + 1
s(5) = 126 meter.
Jadi, posisi tertinggi yang dapat dicapai oleh bola adalah 126 meter.
c. Menentukan pada detik keberapa bola sampai di tanah:
Bola sampai di tanah ketika ketinggiannya adalah nol, yaitu s(t) = 0.
-5t^2 + 50t + 1 = 0.
Kita bisa menggunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan ini: t = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a.
Dalam kasus ini, a=-5, b=50, dan c=1.
t = [-50 ± sqrt(50^2 - 4(-5)(1))] / (2(-5))
t = [-50 ± sqrt(2500 + 20)] / -10
t = [-50 ± sqrt(2520)] / -10
t = [-50 ± 50.1996] / -10.
Kita akan mendapatkan dua nilai t:
t1 = (-50 + 50.1996) / -10 = 0.1996 / -10 ≈ -0.01996 detik.
t2 = (-50 - 50.1996) / -10 = -100.1996 / -10 ≈ 10.01996 detik.
Karena waktu tidak bisa negatif, kita ambil nilai positifnya. Jadi, bola sampai di tanah pada detik ke-10.02 (dibulatkan).