Sederhanakanlah! a. ((625)^3)^(1/4) b.

a. 125, b. 100000x^5y^10

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi aljabar yang diberikan:
a. ((625)^3)^(1/4)
Kita bisa menggunakan sifat eksponen (a^m)^n = a^(m*n).
Pertama, kita tahu bahwa 625 = 5^4.
Jadi, ((5^4)^3)^(1/4) = (5^(4*3))^(1/4) = (5^12)^(1/4).
Menggunakan sifat yang sama lagi:
(5^12)^(1/4) = 5^(12 * 1/4) = 5^3 = 125.
Jadi, ((625)^3)^(1/4) = 125.
b. ((100x^2y^4)^5)^(1/2)
Kita gunakan sifat eksponen (a*b*c)^n = a^n * b^n * c^n dan (a^m)^n = a^(m*n).
Pertama, sederhanakan bagian dalam kurung: (100x^2y^4)^5.
Ini menjadi 100^5 * (x^2)^5 * (y^4)^5.
100^5 = (10^2)^5 = 10^10.
(x^2)^5 = x^(2*5) = x^10.
(y^4)^5 = y^(4*5) = y^20.
Jadi, (100x^2y^4)^5 = 10^10 * x^10 * y^20.
Sekarang, kita pangkatkan dengan 1/2:
(10^10 * x^10 * y^20)^(1/2) = (10^10)^(1/2) * (x^10)^(1/2) * (y^20)^(1/2).
Menggunakan sifat (a^m)^n = a^(m*n):
(10^10)^(1/2) = 10^(10 * 1/2) = 10^5.
(x^10)^(1/2) = x^(10 * 1/2) = x^5.
(y^20)^(1/2) = y^(20 * 1/2) = y^10.
Jadi, ((100x^2y^4)^5)^(1/2) = 10^5 * x^5 * y^10 = 100000x^5y^10.
Atau, 100000x^5y^10.