Seorang pemborong bangunan akan membuat dua tipe rumah.

Model matematikanya adalah: 5x + 3y <= 250, x + y <= 70, x >= 0, y >= 0.

Pembahasan

Untuk membuat model matematika dari kasus ini, kita perlu menerjemahkan informasi yang diberikan ke dalam bentuk persamaan atau pertidaksamaan.

Diketahui:
- Tipe A membutuhkan tanah seluas 200 m^2.
- Tipe B membutuhkan tanah seluas 120 m^2.
- Luas tanah yang tersedia adalah 1 hektar (ha), yang setara dengan 10.000 m^2.
- Jumlah rumah yang dibuat paling banyak adalah 70 unit.
- Tipe A dibuat sebanyak x unit.
- Tipe B dibuat sebanyak y unit.

Dari informasi tersebut, kita dapat membentuk model matematika sebagai berikut:

1.  Batasan Luas Tanah:
    Luas total tanah yang digunakan untuk tipe A (200x) ditambah luas total tanah yang digunakan untuk tipe B (120y) tidak boleh melebihi luas tanah yang tersedia (10.000 m^2).
    200x + 120y <= 10.000
    Kita bisa menyederhanakan pertidaksamaan ini dengan membagi semua suku dengan faktor persekutuan terbesar, yaitu 40:
    5x + 3y <= 250

2.  Batasan Jumlah Unit Rumah:
    Jumlah unit rumah tipe A (x) ditambah jumlah unit rumah tipe B (y) paling banyak adalah 70 unit.
    x + y <= 70

3.  Batasan Non-negatif:
    Jumlah unit rumah tidak boleh negatif, sehingga x dan y harus lebih besar dari atau sama dengan nol.
    x >= 0
    y >= 0

Jadi, model matematika yang mewakili data tersebut adalah:
5x + 3y <= 250
x + y <= 70
x >= 0
y >= 0