Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10Kelas 12mathProgram Linear

Seorang pemborong diharuskan membangun rumah tipe RS dan

Pertanyaan

Seorang pemborong diharuskan membangun rumah tipe RS dan RSS. Luas tanah yang tersedia untuk membangun rumah tersebut ada 9000 m^2. Tipe RS memerlukan tanah 90 m^2 dan tipe RSS memerlukan tanah 60 m^2 setiap satu rumah. Rumah yang akan dibangun tidak lebih dari 120 buah. Laba untuk penjualan tipe RS adalah Rp2.500.000,00 dan laba untuk penjualan tipe RSS adalah Rp2.000.000,00. Berapa rumah harus dibangun agar mendapat laba maksimum?

Solusi

Verified

Membangun 60 rumah tipe RS dan 60 rumah tipe RSS untuk laba maksimum Rp 270.000.000,00.

Pembahasan

Untuk menentukan jumlah rumah tipe RS dan RSS yang harus dibangun agar laba maksimum, kita dapat menggunakan konsep program linear. Misalkan: - x = jumlah rumah tipe RS - y = jumlah rumah tipe RSS Kendala yang dihadapi adalah: 1. Luas tanah: 90x + 60y <= 9000 (disederhanakan menjadi 3x + 2y <= 300) 2. Jumlah rumah: x + y <= 120 3. Non-negatif: x >= 0, y >= 0 Fungsi tujuan (laba maksimum) adalah: Z = 2.500.000x + 2.000.000y Untuk mencari nilai maksimum, kita perlu mencari titik-titik pojok dari daerah penyelesaian yang dibatasi oleh kendala-kendala tersebut. Titik pojok ditemukan dari perpotongan garis kendala: - Titik A (perpotongan x=0 dan y=0): (0, 0) - Titik B (perpotongan 3x + 2y = 300 dengan x=0): (0, 150) - Titik C (perpotongan x + y = 120 dengan y=0): (120, 0) - Titik D (perpotongan 3x + 2y = 300 dengan x + y = 120): Dari x + y = 120, maka y = 120 - x. Substitusikan ke 3x + 2y = 300: 3x + 2(120 - x) = 300 3x + 240 - 2x = 300 x = 60 Maka y = 120 - 60 = 60. Jadi, Titik D adalah (60, 60). Selanjutnya, kita hitung nilai Z di setiap titik pojok: - Titik A (0, 0): Z = 2.500.000(0) + 2.000.000(0) = 0 - Titik B (0, 150): Tidak memenuhi kendala x + y <= 120 (karena 0 + 150 > 120). Jadi, titik ini tidak valid. - Titik C (120, 0): Z = 2.500.000(120) + 2.000.000(0) = 300.000.000 - Titik D (60, 60): Z = 2.500.000(60) + 2.000.000(60) = 150.000.000 + 120.000.000 = 270.000.000 Namun, ada kekeliruan dalam pengecekan Titik B. Mari kita periksa kembali titik potong: 1. Kendala luas tanah: 90x + 60y <= 9000 => 3x + 2y <= 300 2. Kendala jumlah rumah: x + y <= 120 Titik Potong: - Sumbu x (y=0) dari 3x + 2y = 300 => x = 100. Titik (100, 0). - Sumbu y (x=0) dari 3x + 2y = 300 => y = 150. Titik (0, 150). - Sumbu x (y=0) dari x + y = 120 => x = 120. Titik (120, 0). - Sumbu y (x=0) dari x + y = 120 => y = 120. Titik (0, 120). - Perpotongan 3x + 2y = 300 dan x + y = 120: x = 120 - y 3(120 - y) + 2y = 300 360 - 3y + 2y = 300 -y = -60 => y = 60 x = 120 - 60 = 60. Titik (60, 60). Titik Pojok yang Valid (memenuhi semua kendala): - (0, 0): Z = 0 - (100, 0): 3(100) + 2(0) = 300 <= 300. 100 + 0 = 100 <= 120. Valid. Z = 2.500.000(100) = 250.000.000 - (0, 120): 3(0) + 2(120) = 240 <= 300. 0 + 120 = 120 <= 120. Valid. Z = 2.000.000(120) = 240.000.000 - (60, 60): 3(60) + 2(60) = 180 + 120 = 300 <= 300. 60 + 60 = 120 <= 120. Valid. Z = 2.500.000(60) + 2.000.000(60) = 150.000.000 + 120.000.000 = 270.000.000 Dengan membandingkan nilai Z di titik-titik pojok yang valid, laba maksimum diperoleh ketika membangun 60 rumah tipe RS dan 60 rumah tipe RSS, dengan laba sebesar Rp 270.000.000,00.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Optimasi Laba
Section: Aplikasi Program Linear

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...