lim x-> tak hingga 2/9[akar(x^2+1)/(4x+1)]

Nilai limitnya adalah 1/18.

Pembahasan

Kita perlu menghitung nilai dari limit berikut:
lim x-> tak hingga [2/9 * akar(x^2+1)/(4x+1)]

Kita bisa keluarkan konstanta 2/9 dari limit:
(2/9) * lim x-> tak hingga [akar(x^2+1)/(4x+1)]

Untuk menyelesaikan limit saat x mendekati tak hingga, kita bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut, yaitu x.
Namun, di dalam akar, kita perlu membagi dengan x^2.

(2/9) * lim x-> tak hingga [akar(x^2(1+1/x^2))/(x(4+1/x))]

Kita bisa keluarkan x dari akar:
(2/9) * lim x-> tak hingga [(x * akar(1+1/x^2))/(x(4+1/x))]

Kita bisa membatalkan x di pembilang dan penyebut:
(2/9) * lim x-> tak hingga [akar(1+1/x^2)/(4+1/x)]

Sekarang, kita substitusikan x = tak hingga. Kita tahu bahwa 1/tak hingga = 0.
(2/9) * [akar(1+0) / (4+0)]
(2/9) * [akar(1) / 4]
(2/9) * (1/4)

Sekarang kita kalikan kedua pecahan:
(2 * 1) / (9 * 4)
2 / 36

Sederhanakan pecahan tersebut:
1 / 18

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah 1/18.