Kelas 10Kelas 11mathAljabar
Seorang pengusaha mempunyai 2 toko yang menjual tas dan
Pertanyaan
Seorang pengusaha mempunyai 2 toko yang menjual tas dan sepatu. Untuk toko I akan dipasang 160 buah tas dan 80 pasang sepatu, sedangkan toko II akan dipasang 70 buah tas dan 140 pasang sepatu. Daya tampung toko I dan toko II masing-masing adalah 1.280 barang dan 980 barang. Jika per bulan penjualan tas memberikan keuntungan sebesar Rp2.500.000,00 dan sepatu memberikan keuntungan sebesar Rp2.625.000,00, berapa keuntungan maksimum yang dapat diperoleh pengusaha itu selama sebulan?
Solusi
Verified
Rp25.500.000,00
Pembahasan
Soal ini merupakan masalah program linear yang dapat diselesaikan dengan metode grafis atau substitusi. Pertama, kita tentukan variabel: Misalkan jumlah tas yang dijual adalah T dan jumlah sepatu yang dijual adalah S. Fungsi tujuan (keuntungan) adalah Z = 2.500.000T + 2.625.000S. Kendala dari kapasitas toko adalah: Toko I: 160T + 80S ≤ 1.280 (dapat disederhanakan menjadi 2T + S ≤ 16) Toko II: 70T + 140S ≤ 980 (dapat disederhanakan menjadi T + 2S ≤ 14) Kendala non-negatif: T ≥ 0, S ≥ 0. Kita perlu mencari titik-titik ekstrem dari daerah yang memenuhi kendala tersebut. Titik potong antara 2T + S = 16 dan T + 2S = 14: Dari persamaan pertama, S = 16 - 2T. Substitusikan ke persamaan kedua: T + 2(16 - 2T) = 14 => T + 32 - 4T = 14 => -3T = -18 => T = 6. Maka, S = 16 - 2(6) = 16 - 12 = 4. Titik ekstremnya adalah (0,0), (7,0), (0,8), dan (6,4). Sekarang kita evaluasi fungsi tujuan pada setiap titik ekstrem: Z(0,0) = 0. Z(7,0) = 2.500.000(7) + 2.625.000(0) = 17.500.000. Z(0,8) = 2.500.000(0) + 2.625.000(8) = 21.000.000. Z(6,4) = 2.500.000(6) + 2.625.000(4) = 15.000.000 + 10.500.000 = 25.500.000. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah Rp25.500.000,00.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Program Linear
Section: Aplikasi Program Linear
Apakah jawaban ini membantu?