limit x -> 0 (1-cos^2 (x-2))/(3x^2-12x+12) = ...

sin^2(2) / 12 ≈ 0.0688

Pembahasan

Kita perlu menghitung limit dari (1-cos^2(x-2))/(3x^2-12x+12) saat x mendekati 0. Pertama, kita bisa menggunakan identitas trigonometri sin^2(θ) = 1 - cos^2(θ). Jadi, pembilangnya menjadi sin^2(x-2). Penyebutnya bisa difaktorkan menjadi 3(x^2 - 4x + 4) = 3(x-2)^2. Maka, limitnya menjadi limit x -> 0 [sin^2(x-2)] / [3(x-2)^2]. Jika kita substitusikan x=0, kita mendapatkan sin^2(-2) / (3(-2)^2) = sin^2(2) / 12. Nilai sin(2 radian) kira-kira 0.909, sehingga sin^2(2) kira-kira 0.826. Jadi, limitnya adalah 0.826 / 12 ≈ 0.0688.