Seorang tukang las membuat dua jenis pagar yaitu pagar

Rp6.400.000,00

Pembahasan

Ini adalah soal program linear yang bertujuan untuk memaksimalkan pendapatan.

Misalkan:
*   `x` = jumlah meter persegi pagar jenis I
*   `y` = jumlah meter persegi pagar jenis II

**Fungsi Tujuan (Pendapatan Maksimum):**
Biaya pemesanan pagar jenis I = Rp80.000,00 per m²
Biaya pemesanan pagar jenis II = Rp50.000,00 per m²
Fungsi tujuan: `Z = 80000x + 50000y` (dalam Rupiah)

**Kendala:**
1.  **Besi Pipa:**
    Pagar I: 4 m²/m²
    Pagar II: 8 m²/m²
    Persediaan: 640 m
    Kendala pipa: `4x + 8y <= 640` (Bisa disederhanakan menjadi `x + 2y <= 160`)

2.  **Besi Beton:**
    Pagar I: 6 m²/m²
    Pagar II: 4 m²/m²
    Persediaan: 480 m
    Kendala beton: `6x + 4y <= 480` (Bisa disederhanakan menjadi `3x + 2y <= 240`)

3.  **Non-negatif:**
    Jumlah pagar tidak bisa negatif.
    `x >= 0`
    `y >= 0`

**Mencari Titik-Titik Sudut (Vertex) Daerah Feasible:**
Kita perlu mencari titik potong dari garis kendala:

*   **Titik O (0,0):** Z = 0

*   **Titik potong sumbu x (y=0) dari kendala pipa:**
    `x + 2(0) = 160` => `x = 160`
    Titik: (160, 0)
    Cek kendala beton: `3(160) + 2(0) = 480 <= 240` (Salah, berarti titik (160,0) tidak feasible)
    Jadi, kita perlu mencari titik potong sumbu x dari kendala beton:
    `3x + 2(0) = 240` => `x = 80`
    Titik: (80, 0)
    Cek kendala pipa: `80 + 2(0) = 80 <= 160` (Benar)
    Nilai Z di (80, 0): `Z = 80000(80) + 50000(0) = 6.400.000`

*   **Titik potong sumbu y (x=0) dari kendala pipa:**
    `0 + 2y = 160` => `y = 80`
    Titik: (0, 80)
    Cek kendala beton: `3(0) + 2(80) = 160 <= 240` (Benar)
    Nilai Z di (0, 80): `Z = 80000(0) + 50000(80) = 4.000.000`

*   **Titik potong kedua kendala (Garis: `x + 2y = 160` dan `3x + 2y = 240`):**
    Kurangkan persamaan pertama dari persamaan kedua:
    `(3x + 2y) - (x + 2y) = 240 - 160`
    `2x = 80`
    `x = 40`
    Substitusikan `x = 40` ke `x + 2y = 160`:
    `40 + 2y = 160`
    `2y = 120`
    `y = 60`
    Titik potong: (40, 60)
    Nilai Z di (40, 60): `Z = 80000(40) + 50000(60) = 3.200.000 + 3.000.000 = 6.200.000`

**Membandingkan Nilai Z:**
*   (0, 0): Z = 0
*   (80, 0): Z = 6.400.000
*   (0, 80): Z = 4.000.000
*   (40, 60): Z = 6.200.000

Nilai Z maksimum adalah Rp6.400.000,00 yang terjadi ketika tukang las membuat 80 m² pagar jenis I dan 0 m² pagar jenis II.