Persamaan kurva lengkung yang mempunyai fungsi turunan

y = (1/5)(5x - 6)^6 + 14/5

Pembahasan

Untuk mencari persamaan kurva lengkung, kita perlu mengintegralkan fungsi turunan pertamanya, yaitu dy/dx = 6(5x - 6)^5. 
Integralkan kedua sisi: 
∫dy = ∫6(5x - 6)^5 dx
y = 6 ∫(5x - 6)^5 dx

Untuk menyelesaikan integral ini, kita gunakan metode substitusi. Misalkan u = 5x - 6, maka du/dx = 5, atau dx = du/5.

y = 6 ∫u^5 (du/5)
y = (6/5) ∫u^5 du
y = (6/5) * (u^6 / 6) + C
y = (1/5) u^6 + C

Substitusikan kembali u = 5x - 6:
y = (1/5) (5x - 6)^6 + C

Karena kurva melalui titik (1, 3), kita bisa substitusikan x = 1 dan y = 3 untuk mencari nilai C:
3 = (1/5) (5*1 - 6)^6 + C
3 = (1/5) (-1)^6 + C
3 = (1/5) * 1 + C
3 = 1/5 + C
C = 3 - 1/5
C = 15/5 - 1/5
C = 14/5

Jadi, persamaan kurva lengkung tersebut adalah y = (1/5)(5x - 6)^6 + 14/5.