Kelas 12Kelas 11mathListrik DinamisFisika Gelombang
Sepasang roda gigi memiliki kecepatan putar masing-masing
Pertanyaan
Sepasang roda gigi memiliki kecepatan putar masing-masing e1 = 110 akar(2) sin (omega t + pi/2) dan e2 = 110 akar(2) sin (omega t). Tentukan e1 + e2.
Solusi
Verified
220 sin(ωt + π/4)
Pembahasan
Diberikan dua persamaan kecepatan putar: e1 = 110√2 sin(ωt + π/2) e2 = 110√2 sin(ωt) Kita tahu bahwa sin(θ + π/2) = cos(θ). Jadi, e1 dapat ditulis ulang sebagai: e1 = 110√2 cos(ωt). Untuk menentukan e1 + e2, kita jumlahkan kedua persamaan tersebut: e1 + e2 = 110√2 cos(ωt) + 110√2 sin(ωt) Kita bisa memfaktorkan 110√2: e1 + e2 = 110√2 [cos(ωt) + sin(ωt)] Untuk menyederhanakan bentuk [cos(ωt) + sin(ωt)], kita dapat menggunakan identitas penjumlahan sudut atau mengubahnya ke dalam bentuk R cos(ωt - α) atau R sin(ωt + α). Menggunakan bentuk R sin(ωt + α) = R (sin(ωt)cos(α) + cos(ωt)sin(α)). Kita ingin cos(ωt) + sin(ωt) = R sin(ωt)cos(α) + R cos(ωt)sin(α). Dengan membandingkan koefisien: Untuk sin(ωt): 1 = R cos(α) Untuk cos(ωt): 1 = R sin(α) Kuadratkan kedua persamaan dan jumlahkan: 1^2 + 1^2 = (R cos(α))^2 + (R sin(α))^2 2 = R^2 (cos^2(α) + sin^2(α)) 2 = R^2 (1) R = √2 Bagi kedua persamaan untuk mencari α: (R sin(α)) / (R cos(α)) = 1 / 1 tan(α) = 1 α = π/4 Jadi, cos(ωt) + sin(ωt) = √2 sin(ωt + π/4). Mengganti kembali ke persamaan e1 + e2: e1 + e2 = 110√2 [√2 sin(ωt + π/4)] e1 + e2 = 110 * (√2 * √2) sin(ωt + π/4) e1 + e2 = 110 * 2 sin(ωt + π/4) e1 + e2 = 220 sin(ωt + π/4) Hasilnya adalah 220 sin(ωt + π/4).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Arus Bolak Balik, Gelombang Sinusoidal
Section: Analisis Rangkaian Ac, Superposisi Gelombang
Apakah jawaban ini membantu?