Sepuluh tahun yang lalu perbandingan umur adik dan kakak

6 : 7

Pembahasan

Misalkan umur adik sekarang adalah A dan umur kakak sekarang adalah K. Dari informasi perbandingan umur 10 tahun yang lalu, \(\frac{A-10}{K-10} = \frac{2}{3}\), sehingga \(3(A-10) = 2(K-10)\) atau \(3A - 30 = 2K - 20\) atau \(3A - 2K = 10\) (Persamaan 1). Dari informasi perbandingan umur sekarang, \(\frac{A}{K} = \frac{4}{5}\), sehingga \(5A = 4K\) atau \(A = \frac{4}{5}K\) (Persamaan 2). Substitusikan Persamaan 2 ke Persamaan 1: \(3(\frac{4}{5}K) - 2K = 10\) \(\implies \frac{12}{5}K - 2K = 10\) \(\implies \frac{12K - 10K}{5} = 10\) \(\implies 2K = 50\) \(\implies K = 25\). Maka, \(A = \frac{4}{5} \times 25 = 20\). Umur adik sekarang 20 tahun dan umur kakak sekarang 25 tahun. Perbandingan umur mereka 10 tahun yang akan datang adalah \(\frac{A+10}{K+10} = \frac{20+10}{25+10} = \frac{30}{35} = \frac{6}{7}\).