Jika f(x) = 2 cos 3x, maka lim x->pi/6

-6

Pembahasan

Untuk mencari nilai dari $\lim_{x \to \pi/6} \frac{f(x) - f(\pi/6)}{x - \pi/6}$ dengan $f(x) = 2 \cos(3x)$, kita dapat mengenali bahwa bentuk limit ini adalah definisi dari turunan pertama fungsi $f(x)$ pada titik $x = \pi/6$. 
Pertama, kita cari turunan dari $f(x)$. Menggunakan aturan rantai, turunan dari $\cos(u)$ adalah $-\sin(u) \cdot u'$. Dalam kasus ini, $u = 3x$, sehingga $u' = 3$.
Maka, $f'(x) = \frac{d}{dx}(2 \cos(3x)) = 2 \cdot (-\sin(3x) \cdot 3) = -6 \sin(3x)$.
Sekarang, kita evaluasi $f'(x)$ pada $x = \pi/6$:
$f'(\pi/6) = -6 \sin(3 \cdot \frac{\pi}{6})$
$f'(\pi/6) = -6 \sin(\frac{\pi}{2})$
Karena $\sin(\frac{\pi}{2}) = 1$, maka:
$f'(\pi/6) = -6 \cdot 1$
$f'(\pi/6) = -6$.
Jadi, $\lim_{x \to \pi/6} \frac{f(x) - f(\pi/6)}{x - \pi/6} = -6$.