Seseorang naik kincir ria. Ketinggian (dalam m) orang

Diameter kincir ria adalah 44 m, periode satu putaran adalah 14 menit, dan waktu di titik tertinggi adalah 3.5 menit, 17.5 menit, 31.5 menit.

Pembahasan

Fungsi ketinggian orang tersebut terhadap permukaan tanah setiap menitnya adalah h(t) = 24 + 22 sin("pi"/7 t).

a. Diameter kincir ria:
Bentuk umum fungsi sinus yang menggambarkan gerakan melingkar atau periodik adalah A + B sin(Ct) atau A + B cos(Ct), di mana |B| adalah amplitudo.
Dalam fungsi h(t) = 24 + 22 sin("pi"/7 t):
- Angka 24 adalah ketinggian pusat kincir dari permukaan tanah (garis tengah vertikal).
- Angka 22 adalah amplitudo, yaitu jarak maksimum dari pusat ke posisi tertinggi atau terendah.

Diameter kincir ria adalah dua kali amplitudo.
Diameter = 2 * Amplitudo = 2 * 22 cm = 44 m.

b. Waktu yang diperlukan kincir ria untuk menempuh satu putaran (periode):
Periode fungsi sinus y = A sin(Bx + C) + D adalah T = 2"pi" / |B|.
Dalam fungsi h(t) = 24 + 22 sin("pi"/7 t), B = "pi"/7.
Periode (T) = 2"pi" / ("pi"/7) = 2"pi" * (7 / "pi") = 14.
Jadi, waktu yang diperlukan kincir ria untuk menempuh satu putaran adalah 14 menit.

c. Waktu ketika orang tersebut berada di titik tertinggi kincir ria:
Titik tertinggi tercapai ketika nilai sin("pi"/7 t) = 1.
Hal ini terjadi ketika argumen sinus adalah "pi"/2 + 2k"pi", di mana k adalah bilangan bulat.
"pi"/7 t = "pi"/2 + 2k"pi"
Bagi kedua sisi dengan "pi":
1/7 t = 1/2 + 2k
Kalikan kedua sisi dengan 7:
t = 7/2 + 14k
t = 3.5 + 14k

Untuk k = 0: t = 3.5 + 14(0) = 3.5 menit.
Untuk k = 1: t = 3.5 + 14(1) = 17.5 menit.
Untuk k = 2: t = 3.5 + 14(2) = 3.5 + 28 = 31.5 menit.

Jadi, tiga waktu berbeda ketika orang tersebut berada di titik tertinggi kincir ria adalah 3.5 menit, 17.5 menit, dan 31.5 menit.