Setiap anak diharuskan makan dua jenis tablet vitamin

Pengeluaran minimum adalah Rp6.000.

Pembahasan

Soal ini merupakan contoh masalah program linear. Kita perlu menentukan kombinasi tablet yang memenuhi kebutuhan vitamin harian dengan biaya minimum.

Misalkan:
x = jumlah tablet pertama
y = jumlah tablet kedua

Kebutuhan vitamin:
Vitamin A: 5x + 10y >= 20
Vitamin B: 3x + y >= 5

Harga:
Biaya = 1500x + 4000y

Kita perlu mencari nilai x dan y (bilangan bulat non-negatif) yang memenuhi kendala dan meminimalkan biaya.

Metode penyelesaian:
1.  Buat model matematika dari masalah tersebut.
2.  Cari nilai x dan y yang memenuhi syarat.
3.  Uji titik pojok pada fungsi tujuan (biaya).

Dari kendala:
5x + 10y >= 20  => x + 2y >= 4
3x + y >= 5

Kita bisa menguji beberapa kombinasi:

Jika x = 0:
2y >= 4 => y >= 2
y >= 5
Jadi, y harus 5. Biaya = 1500(0) + 4000(5) = Rp20.000

Jika y = 0:
x >= 4
3x >= 5 => x >= 5/3 (x=2)
Jadi, x harus 4. Biaya = 1500(4) + 4000(0) = Rp6.000

Jika x = 1:
1 + 2y >= 4 => 2y >= 3 => y >= 1.5 (y=2)
3(1) + y >= 5 => 3 + y >= 5 => y >= 2
Jadi, y harus 2. Biaya = 1500(1) + 4000(2) = 1500 + 8000 = Rp9.500

Jika x = 2:
2 + 2y >= 4 => 2y >= 2 => y >= 1
3(2) + y >= 5 => 6 + y >= 5 => y >= -1 (y=0)
Jadi, y harus 1. Biaya = 1500(2) + 4000(1) = 3000 + 4000 = Rp7.000

Jika x = 3:
3 + 2y >= 4 => 2y >= 1 => y >= 0.5 (y=1)
3(3) + y >= 5 => 9 + y >= 5 => y >= -4 (y=0)
Jadi, y harus 1. Biaya = 1500(3) + 4000(1) = 4500 + 4000 = Rp8.500

Jika x = 4:
4 + 2y >= 4 => 2y >= 0 => y >= 0
3(4) + y >= 5 => 12 + y >= 5 => y >= -7 (y=0)
Jadi, y harus 0. Biaya = 1500(4) + 4000(0) = Rp6.000

Perbandingan:
x=4, y=0 => biaya 6000
x=0, y=5 => biaya 20000
x=2, y=1 => biaya 7000

Biaya minimum adalah Rp6.000 dengan membeli 4 tablet pertama dan 0 tablet kedua.