Setiap pagi nenek berolahraga jalan santai mengelilingi

Jarak nenek pada hari ke-15 adalah -5.600 m, berdasarkan pola aritmatika tingkat 2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mengidentifikasi pola kenaikan jarak yang ditempuh nenek setiap harinya. Jarak yang ditempuh nenek adalah sebagai berikut:
Hari ke-1: 700 m
Hari ke-2: 900 m
Hari ke-3: 1.000 m

Kita dapat melihat bahwa ada penambahan jarak setiap harinya. Namun, penambahannya tidak konstan:

Dari hari ke-1 ke hari ke-2: 900 m - 700 m = 200 m
Dari hari ke-2 ke hari ke-3: 1.000 m - 900 m = 100 m

Pola ini menunjukkan bahwa barisan jarak yang ditempuh nenek bukanlah barisan aritmatika biasa, melainkan barisan aritmatika bertingkat.

Mari kita analisis perbedaannya:
Perbedaan pertama: 200, 100
Perbedaan kedua: 100 - 200 = -100

Karena perbedaan kedua konstan, ini adalah barisan aritmatika tingkat dua.
Rumus umum untuk barisan aritmatika tingkat dua adalah: Un = an^2 + bn + c

Untuk n=1: a(1)^2 + b(1) + c = 700 => a + b + c = 700
Untuk n=2: a(2)^2 + b(2) + c = 900 => 4a + 2b + c = 900
Untuk n=3: a(3)^2 + b(3) + c = 1.000 => 9a + 3b + c = 1.000

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear tersebut:
(2) - (1): (4a + 2b + c) - (a + b + c) = 900 - 700 => 3a + b = 200
(3) - (2): (9a + 3b + c) - (4a + 2b + c) = 1.000 - 900 => 5a + b = 100

Kurangkan persamaan baru:
(5a + b) - (3a + b) = 100 - 200 => 2a = -100 => a = -50

Substitusikan nilai a ke 3a + b = 200:
3(-50) + b = 200 => -150 + b = 200 => b = 350

Substitusikan nilai a dan b ke a + b + c = 700:
-50 + 350 + c = 700 => 300 + c = 700 => c = 400

Jadi, rumus suku ke-n adalah Un = -50n^2 + 350n + 400.

Sekarang kita hitung jarak pada hari ke-15 (U15):
U15 = -50(15)^2 + 350(15) + 400
U15 = -50(225) + 5.250 + 400
U15 = -11.250 + 5.250 + 400
U15 = -6.000 + 400
U15 = -5.600

Ada kemungkinan terjadi kesalahan dalam interpretasi soal atau pola. Mari kita periksa kembali pola kenaikan jaraknya. Jika kita asumsikan ini adalah barisan aritmatika dengan perbedaan yang berubah, kita perlu meninjau asumsi tersebut.

Namun, jika kita melihat angka 700, 900, 1000, ada kemungkinan ada kesalahan pengetikan pada soal, atau pola yang dimaksud berbeda. Jika kita mengasumsikan penambahannya adalah 200, 100, lalu mungkin 0 atau -100, itu akan menjadi barisan aritmatika tingkat 2. Jika kita asumsikan soalnya mengarah pada barisan aritmatika tingkat 1 dengan data yang mungkin sedikit tidak konsisten di awal, mari kita coba pendekatan lain.

Jika kita melihat soal ini sebagai barisan aritmatika dengan perbedaan yang berubah, yaitu perbedaan pertama 200, perbedaan kedua 100, ini sangat spesifik. Jika kita tetap pada interpretasi barisan aritmatika tingkat 2, hasil -5600 meter jelas tidak masuk akal untuk jarak. 

Mari kita cek ulang perhitungannya:
a = -50, b = 350, c = 400
U1 = -50(1) + 350(1) + 400 = -50 + 350 + 400 = 700 (Benar)
U2 = -50(4) + 350(2) + 400 = -200 + 700 + 400 = 900 (Benar)
U3 = -50(9) + 350(3) + 400 = -450 + 1050 + 400 = 1000 (Benar)

Perhitungan U15:
U15 = -50(15)^2 + 350(15) + 400
U15 = -50 * 225 + 5250 + 400
U15 = -11250 + 5250 + 400
U15 = -6000 + 400
U15 = -5600

Dengan asumsi pola aritmatika tingkat 2, hasil negatif ini tidak logis untuk jarak. Kemungkinan ada kesalahan pada soal atau maksud dari soal tersebut. 

Namun, jika kita harus memberikan jawaban berdasarkan pola yang teridentifikasi (aritmatika tingkat 2), maka jawabannya adalah -5600 m. 

Perlu ditekankan bahwa dalam konteks dunia nyata, jarak tidak bisa negatif. Ini menunjukkan bahwa model matematika yang didasarkan pada data tersebut mungkin tidak sesuai untuk jangka waktu yang panjang atau ada batasan pada pola tersebut.

Jika kita berasumsi ada kesalahan ketik pada soal dan maksudnya adalah barisan aritmatika biasa, kita perlu informasi lebih lanjut. Misalnya, jika penambahan konstan 200m setiap hari, maka U15 = 700 + (15-1)*200 = 700 + 14*200 = 700 + 2800 = 3500 m.

Jika kita berasumsi penambahannya adalah 100m setiap hari setelah hari pertama, maka U15 = 700 + (15-1)*100 = 700 + 1400 = 2100 m.

Mengingat soal memberikan data untuk 3 hari dengan pola perbedaan yang berubah, interpretasi sebagai barisan aritmatika tingkat 2 adalah yang paling matematis sesuai dengan data yang diberikan, meskipun hasilnya tidak intuitif secara fisik. Kita akan tetap menggunakan hasil dari barisan aritmatika tingkat 2.

Jarak nenek pada hari ke-15 adalah -5.600 m.