Rasionalkan bentuk pecahan berikut: 2akar(6)/(akar(5) -

akar(30) + 3akar(2)

Pembahasan

Untuk merasionalkan bentuk pecahan 2akar(6)/(akar(5) - akar(3)), kita perlu mengalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan dari penyebutnya. Sekawan dari (akar(5) - akar(3)) adalah (akar(5) + akar(3)).

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Tulis ulang pecahan: 2akar(6) / (akar(5) - akar(3))
2. Kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan penyebut: [2akar(6) / (akar(5) - akar(3))] * [(akar(5) + akar(3)) / (akar(5) + akar(3))]
3. Lakukan perkalian pada pembilang: 2akar(6) * (akar(5) + akar(3)) = 2akar(6)*akar(5) + 2akar(6)*akar(3) = 2akar(30) + 2akar(18)
4. Sederhanakan akar(18): akar(18) = akar(9*2) = 3akar(2). Jadi, pembilangnya menjadi 2akar(30) + 2(3akar(2)) = 2akar(30) + 6akar(2).
5. Lakukan perkalian pada penyebut (menggunakan sifat (a-b)(a+b) = a^2 - b^2): (akar(5))^2 - (akar(3))^2 = 5 - 3 = 2
6. Gabungkan kembali pembilang dan penyebut: (2akar(30) + 6akar(2)) / 2
7. Sederhanakan pecahan dengan membagi setiap suku di pembilang dengan penyebut: 2akar(30)/2 + 6akar(2)/2 = akar(30) + 3akar(2).

Jadi, bentuk rasional dari 2akar(6)/(akar(5) - akar(3)) adalah akar(30) + 3akar(2).