Diketahui segi lima ABCDE, dengan koordinat titik sudutnya

a. Luas segi lima ABCDE adalah 29 satuan luas. b. Luas segi lima hasil transformasi adalah 58 satuan luas.

Pembahasan

Untuk mencari luas segi lima ABCDE dan luas segi lima hasil transformasinya:

a. Mencari luas segi lima ABCDE
Kita dapat membagi segi lima menjadi beberapa bangun yang lebih sederhana, seperti segitiga dan persegi panjang, atau menggunakan metode Shoelace Theorem (jika koordinatnya diberikan dalam urutan searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam).

Menggunakan metode Shoelace Theorem:
Koordinat: A(3, 2), B(7, 2), C(8, 6), D(5, 9), E(2, 6)

Luas = 1/2 |(x1y2 + x2y3 + x3y4 + x4y5 + x5y1) - (y1x2 + y2x3 + y3x4 + y4x5 + y5x1)|
Luas = 1/2 |((3*2) + (7*6) + (8*9) + (5*6) + (2*2)) - ((2*7) + (2*8) + (6*5) + (9*2) + (6*3))|
Luas = 1/2 |(6 + 42 + 72 + 30 + 4) - (14 + 16 + 30 + 18 + 18)|
Luas = 1/2 |(154) - (96)|
Luas = 1/2 |58|
Luas = 29

Jadi, luas segi lima ABCDE adalah 29 satuan luas.

b. Mencari luas segi lima hasil transformasi
Matriks transformasi yang diberikan adalah T = [[-2, 3], [-4, 5]].

Perubahan luas akibat transformasi linear yang direpresentasikan oleh matriks 2x2 adalah sebesar nilai absolut dari determinan matriks tersebut.

Determinan matriks T = det(T) = (-2 * 5) - (3 * -4)
= -10 - (-12)
= -10 + 12
= 2

Luas segi lima hasil transformasi = |det(T)| × Luas segi lima asli
Luas hasil transformasi = |2| × 29
Luas hasil transformasi = 2 × 29
Luas hasil transformasi = 58

Jadi, luas segi lima hasil transformasi adalah 58 satuan luas.