Seutas tali dipotong menjadi enam bagian dan panjang

630 cm

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu memahami konsep barisan geometri. Diketahui seutas tali dipotong menjadi enam bagian yang membentuk barisan geometri. Potongan terpendek adalah suku pertama (a) dan potongan terpanjang adalah suku keenam (U6).

Diketahui:
Jumlah potongan (n) = 6
Suku pertama (a) = 10 cm
Suku keenam (U6) = 320 cm

Rumus suku ke-n barisan geometri adalah: Un = a * r^(n-1)
Di mana:
Un = suku ke-n
a = suku pertama
r = rasio
n = urutan suku

Maka, untuk suku keenam:
U6 = a * r^(6-1)
320 = 10 * r^5
320 / 10 = r^5
32 = r^5
r = 2

Panjang tali semula adalah jumlah keenam potongan tali tersebut, yaitu jumlah deret geometri (Sn).
Rumus jumlah n suku pertama deret geometri adalah: Sn = a * (r^n - 1) / (r - 1)

Sn = 10 * (2^6 - 1) / (2 - 1)
Sn = 10 * (64 - 1) / 1
Sn = 10 * 63
Sn = 630 cm

Jadi, panjang tali semula adalah 630 cm.