Simpangan baku dari data 7, 7, 8, 6, 7 adalah ...

\(\frac{\sqrt{2}}{2}\) atau \(\approx 0.707\)

Pembahasan

Soal ini meminta untuk menghitung simpangan baku dari sekumpulan data.

Data: 7, 7, 8, 6, 7
Jumlah data (n) = 5

Langkah 1: Hitung rata-rata (mean) dari data.
Jumlah semua data = \(7 + 7 + 8 + 6 + 7 = 35\)
Rata-rata (\(\bar{x}\)) = (Jumlah semua data) / (Jumlah data)
\(\bar{x} = 35 / 5 = 7\)

Langkah 2: Hitung selisih kuadrat setiap data dari rata-rata.
(7 - 7)^2 = 0^2 = 0
(7 - 7)^2 = 0^2 = 0
(8 - 7)^2 = 1^2 = 1
(6 - 7)^2 = (-1)^2 = 1
(7 - 7)^2 = 0^2 = 0

Langkah 3: Hitung jumlah kuadrat selisih.
Jumlah kuadrat selisih = \(0 + 0 + 1 + 1 + 0 = 2\)

Langkah 4: Hitung varians (\(\sigma^2\)).
Untuk data sampel, varians dihitung dengan membagi jumlah kuadrat selisih dengan \(n-1\).
Varians (\(\sigma^2\)) = (Jumlah kuadrat selisih) / (n - 1)
Varians (\(\sigma^2\)) = \(2 / (5 - 1) = 2 / 4 = 0.5\)

Langkah 5: Hitung simpangan baku (\(\sigma\)).
Simpangan baku adalah akar kuadrat dari varians.
Simpangan baku (\(\sigma\)) = \(\sqrt{Varians}\)
Simpangan baku (\(\sigma\)) = \(\sqrt{0.5}\)
Simpangan baku (\(\sigma\)) = \(\sqrt{1/2}\)
Simpangan baku (\(\sigma\)) = \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Untuk merasionalkan penyebutnya, kalikan pembilang dan penyebut dengan \(\sqrt{2}\):
Simpangan baku (\(\sigma\)) = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)
Dalam bentuk desimal, \(\sqrt{2} \approx 1.414\), jadi \(\sigma \approx 1.414 / 2 \approx 0.707\).