sin (a + B)/cos(a-b) sama dengan

sin(a + b) / cos(a - b) = (sin a cos b + cos a sin b) / (cos a cos b + sin a sin b).

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi sin(a + b) / cos(a - b), kita gunakan identitas penjumlahan dan pengurangan sudut:

Identitas yang relevan adalah:
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b

Mengganti identitas ini ke dalam ekspresi:
sin(a + b) / cos(a - b) = (sin a cos b + cos a sin b) / (cos a cos b + sin a sin b)

Ekspresi ini tidak dapat disederhanakan lebih lanjut menjadi bentuk tunggal yang umum tanpa informasi tambahan tentang hubungan antara a dan b, atau nilai spesifik dari a dan b.

Namun, jika soal ini berasal dari konteks tertentu yang mengarah pada penyederhanaan lebih lanjut, mungkin ada identitas atau kondisi yang terlewat.

Jika pertanyaan tersebut adalah pilihan ganda dan salah satu opsinya adalah bentuk yang dituliskan di atas, maka itu adalah jawabannya. Tanpa pilihan, ekspresi tersebut adalah bentuk paling sederhana.

Jika Anda mencari bentuk yang setara, kita bisa membagi pembilang dan penyebut dengan cos a cos b (dengan asumsi cos a ≠ 0 dan cos b ≠ 0):
= ( (sin a cos b)/(cos a cos b) + (cos a sin b)/(cos a cos b) ) / ( (cos a cos b)/(cos a cos b) + (sin a sin b)/(cos a cos b) )
= (tan a + tan b) / (1 + tan a tan b)

Ini adalah bentuk yang dikenal, namun perlu diingat bahwa pembagian ini memerlukan syarat cos a ≠ 0 dan cos b ≠ 0. Bentuk (tan a + tan b) / (1 + tan a tan b) sendiri adalah identitas untuk tan(a+b) jika penyebutnya adalah 1 - tan a tan b. Jadi bentuk ini tidak sama dengan tan(a+b).

Jadi, jawaban paling tepat adalah ekspresi awal atau bentuk yang dibagi dengan cos a cos b jika syarat terpenuhi.