Diketahui P(6,4,2), Q(8,6,4), dan R(2,2,2). Tunjukkan bahwa

Bangun datar OPRQ adalah jajargenjang karena $\\vec{OP} = \\vec{RQ}$ dan $\\vec{OR} = \\vec{PQ}$.

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa bangun datar yang dibentuk dengan menghubungkan titik O(0,0,0), P(6,4,2), Q(8,6,4), dan R(2,2,2) membentuk jajargenjang, kita perlu membuktikan bahwa dua pasang sisi berhadapan sejajar dan sama panjang. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan vektor.

Langkah 1: Cari vektor-vektor yang mewakili sisi-sisi bangun datar.
$\\vec{OP} = P - O = (6,4,2) - (0,0,0) = (6,4,2)$
$\\vec{RQ} = Q - R = (8,6,4) - (2,2,2) = (6,4,2)$
Karena $\\vec{OP} = \\vec{RQ}$, maka sisi OP sejajar dan sama panjang dengan sisi RQ.

Langkah 2: Cari vektor-vektor untuk sisi lainnya.
$\\vec{OR} = R - O = (2,2,2) - (0,0,0) = (2,2,2)$
$\\vec{PQ} = Q - P = (8,6,4) - (6,4,2) = (2,2,2)$
Karena $\\vec{OR} = \\vec{PQ}$, maka sisi OR sejajar dan sama panjang dengan sisi PQ.

Karena kedua pasang sisi berhadapan sejajar dan sama panjang (dibuktikan dengan kesamaan vektor), maka bangun datar yang dibentuk oleh titik O, P, Q, dan R adalah jajargenjang.