Sistem persamaan 2x + 3y = 4 dan 3x - 2y 6 ekuivalen dengan

Sistem persamaan 2x + 3y = 4 dan 3x - 2y = 6 ekuivalen dengan sistem persamaan 6x + 9y = 12 dan 3x - 2y = 6.

Pembahasan

Dua sistem persamaan linear dikatakan ekuivalen jika kedua sistem tersebut memiliki himpunan penyelesaian yang sama. Kita dapat mengubah suatu sistem persamaan menjadi sistem ekuivalen dengan melakukan operasi berikut:
1. Mengalikan atau membagi salah satu persamaan dengan konstanta bukan nol.
2. Menambahkan atau mengurangkan kelipatan satu persamaan ke persamaan lainnya.

Mari kita analisis pilihan yang diberikan:
Persamaan awal: 2x + 3y = 4 dan 3x - 2y = 6

a. 4x + 6y = 4 dan 3x - 2y = 6
   Persamaan pertama dikalikan 2. Ini adalah operasi yang valid.

b. 2x + 3y = 4 dan 6x - 4y = 6
   Persamaan kedua dikalikan 2. Ini adalah operasi yang valid.

c. 4x + 6y = 8 dan 6x - 4y = 6
   Persamaan pertama dikalikan 2 (menjadi 4x + 6y = 8) dan persamaan kedua dikalikan 2 (menjadi 6x - 4y = 12). Opsi ini salah karena persamaan kedua tidak sesuai.

d. 6x + 9y = 12 dan 3x - 2y = 6
   Persamaan pertama dikalikan 3 (menjadi 6x + 9y = 12). Ini adalah operasi yang valid.

Sekarang kita perlu memeriksa apakah ada salah satu opsi yang ekuivalen dengan sistem asli.

Jika kita mengalikan persamaan pertama (2x + 3y = 4) dengan 2, kita mendapatkan 4x + 6y = 8. Jika kita mengalikan persamaan kedua (3x - 2y = 6) dengan 2, kita mendapatkan 6x - 4y = 12.

Mari kita lihat opsi d: 6x + 9y = 12 dan 3x - 2y = 6.
Persamaan pertama (6x + 9y = 12) diperoleh dengan mengalikan persamaan pertama asli (2x + 3y = 4) dengan 3. Persamaan kedua (3x - 2y = 6) adalah persamaan kedua asli.
Oleh karena itu, sistem persamaan "6x + 9y = 12 dan 3x - 2y = 6" ekuivalen dengan sistem persamaan asli.