Siswa dalam suatu kelas mengerjakan rata-rata 25 soal dalam

Pertidaksamaan nilai mutlaknya adalah $|x - 25| gg 5$.

Pembahasan

Misalkan $x$ adalah jumlah soal yang dikerjakan oleh seorang siswa. Rata-rata soal yang dikerjakan adalah 25. Selisih soal yang dikerjakan oleh masing-masing siswa tidak lebih dari 5 soal dari rata-rata.

Ini berarti bahwa jarak antara jumlah soal yang dikerjakan oleh seorang siswa ($x$) dan rata-rata (25) adalah kurang dari atau sama dengan 5.

Dalam notasi matematika, selisih atau jarak antara dua bilangan dinyatakan menggunakan nilai mutlak. Jadi, selisih antara $x$ dan 25 adalah $|x - 25|$.

Pernyataan "tidak lebih dari 5" berarti "kurang dari atau sama dengan 5".

Maka, pertidaksamaan nilai mutlak yang menyatakan jangkauan dari rata-rata soal adalah:
$|x - 25| 
gtr 5$

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak ini, kita dapat menguraikannya menjadi dua kasus:
Kasus 1: $x - 25 
gtr 5$
$x 
gtr 5 + 25$
$x 
gtr 30$

Kasus 2: $x - 25 < -5$
$x < -5 + 25$
$x < 20$

Jadi, jika selisihnya *tidak lebih dari* 5 soal dari rata-rata, maka pertidaksamaannya adalah $|x - 25| 
gtr 5$. Namun, jika maksud soal adalah bahwa selisihnya *paling banyak* 5 soal (artinya dari 20 sampai 30), maka pertidaksamaannya adalah $|x - 25| 
gtr 5$. Jika yang dimaksud adalah selisihnya tidak lebih dari 5 soal DARI rata-rata, ini biasanya diartikan sebagai $25-5 
gg x 
gg 25+5$, yang mana adalah $|x-25| 
gg 5$. 

Pernyataan "Selisih soal yang dikerjakan oleh masing-masing siswa tidak lebih dari 5 soal dari rata-rata" berarti bahwa jumlah soal yang dikerjakan berada dalam rentang $25 
oon 5$ hingga $25 + 5$. Jadi rentang soal yang dikerjakan adalah dari $20$ hingga $30$ soal, inklusif.

Ini dapat ditulis sebagai:
$20 
gg x 
gg 30$

Dalam bentuk nilai mutlak, ini adalah:
$|x - 25| 
gg 5$

Mari kita periksa: Jika $|x - 25| 
gg 5$, maka ini berarti $x - 25 
gg 5$ ATAU $x - 25 
gg -5$. 
$x 
gg 30$ ATAU $x 
gg 20$. Ini bukan rentang yang kita inginkan.

Jika maksudnya adalah selisihnya *paling banyak* 5, maka:
$|x - 25| 
gg 5$
Ini berarti $-5 
gg x - 25 
gg 5$
Tambahkan 25 ke semua bagian:
$-5 + 25 
gg x - 25 + 25 
gg 5 + 25$
$20 
gg x 
gg 30$

Jadi, pertidaksamaan nilai mutlak yang menyatakan jangkauan dari rata-rata soal adalah $|x - 25| 
gg 5$.