Jika salah satu akar persamaan kuadrat x^2 - (k + 1)x + (k

Nilai k adalah 5 atau -5/2.

Pembahasan

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat $x^2 - (k + 1)x + (k + 3) = 0$ adalah $\alpha$ dan $\beta$. Diketahui bahwa salah satu akar adalah dua kali akar lainnya, kita dapat menyatakan $\beta = 2\alpha$. 

Menurut teorema Vieta:
Jumlah akar-akar: $\alpha + \beta = -\frac{-(k+1)}{1} = k+1$
Jika $\beta = 2\alpha$, maka $\alpha + 2\alpha = k+1$, sehingga $3\alpha = k+1$. (1)

Hasil kali akar-akar: $\alpha \beta = \frac{k+3}{1} = k+3$
Jika $\beta = 2\alpha$, maka $\alpha(2\alpha) = k+3$, sehingga $2\alpha^2 = k+3$. (2)

Dari persamaan (1), kita dapat menyatakan $\alpha = \frac{k+1}{3}$. 
Substitusikan nilai $\alpha$ ini ke dalam persamaan (2):
$2(\frac{k+1}{3})^2 = k+3$
$2\frac{(k+1)^2}{9} = k+3$
$2(k^2 + 2k + 1) = 9(k+3)$
$2k^2 + 4k + 2 = 9k + 27$
$2k^2 + 4k - 9k + 2 - 27 = 0$
$2k^2 - 5k - 25 = 0$

Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
$(2k + 5)(k - 5) = 0$

Maka, nilai $k$ yang memenuhi adalah $k = 5$ atau $k = -\frac{5}{2}$.