Sketsa grafik fungsi rasional f(x)=(2x-1)/(1-x) dengan

Grafik memiliki asimtot vertikal di x=1, asimtot horizontal di y=-2, memotong sumbu y di (0,-1) dan sumbu x di (1/2,0).

Pembahasan

Untuk membuat sketsa grafik fungsi rasional f(x) = (2x-1)/(1-x) dengan x ≠ 1, kita perlu mengidentifikasi beberapa fitur kunci:

1.  **Asimtot Vertikal:** Asimtot vertikal terjadi di mana penyebut fungsi sama dengan nol, asalkan pembilang tidak nol pada titik tersebut. Dalam kasus ini, penyebutnya adalah (1-x). Jika 1-x = 0, maka x = 1. Karena pembilang (2x-1) tidak nol saat x=1 (2(1)-1 = 1), maka terdapat asimtot vertikal di x = 1.

2.  **Asimtot Horizontal:** Untuk mencari asimtot horizontal, kita bandingkan derajat pembilang dan penyebut. Derajat pembilang (2x-1) adalah 1, dan derajat penyebut (1-x) adalah 1. Karena derajatnya sama, asimtot horizontalnya adalah rasio koefisien suku dengan derajat tertinggi dari pembilang dan penyebut.
    Asimtot Horizontal (y) = (koefisien x di pembilang) / (koefisien x di penyebut)
    y = 2 / -1
    y = -2
    Jadi, terdapat asimtot horizontal di y = -2.

3.  **Perpotongan Sumbu y:** Perpotongan sumbu y terjadi ketika x = 0.
    f(0) = (2*0 - 1) / (1 - 0)
    f(0) = -1 / 1
    f(0) = -1
    Jadi, grafik memotong sumbu y di titik (0, -1).

4.  **Perpotongan Sumbu x:** Perpotongan sumbu x terjadi ketika f(x) = 0, yang berarti pembilang sama dengan nol.
    2x - 1 = 0
    2x = 1
    x = 1/2
    Jadi, grafik memotong sumbu x di titik (1/2, 0).

**Sketsa Grafik:**

*   Gambar garis vertikal putus-putus di x = 1 (asimtot vertikal).
*   Gambar garis horizontal putus-putus di y = -2 (asimtot horizontal).
*   Tandai titik potong sumbu y di (0, -1).
*   Tandai titik potong sumbu x di (1/2, 0).

*   Perhatikan perilaku fungsi di sekitar asimtot vertikal:
    *   Ketika x mendekati 1 dari kanan (x > 1), penyebut (1-x) menjadi negatif kecil. Pembilang (2x-1) positif. Maka f(x) akan menuju $-\infty$.
    *   Ketika x mendekati 1 dari kiri (x < 1), penyebut (1-x) menjadi positif kecil. Pembilang (2x-1) positif. Maka f(x) akan menuju $+\infty$.

*   Perhatikan perilaku fungsi di sekitar asimtot horizontal:
    *   Ketika x sangat besar positif, f(x) akan mendekati -2 dari atas.
    *   Ketika x sangat besar negatif, f(x) akan mendekati -2 dari bawah.

Berdasarkan titik-titik dan asimtot tersebut, Anda dapat menggambar dua cabang hiperbola yang saling berlawanan, satu di kuadran kanan atas relatif terhadap asimtot, dan satu lagi di kuadran kiri bawah relatif terhadap asimtot, melewati titik potong yang telah diidentifikasi.