Sketsalah grafik dari sistem pertidaksamaan linear-kuadrat

Grafik solusi adalah area yang diarsir di dalam parabola y=x^2 dan di bawah garis y=x+2, di antara titik potong (-1,1) dan (2,4).

Pembahasan

Untuk mensketsa grafik dari sistem pertidaksamaan linear-kuadrat y >= x^2 dan y < x + 2, kita perlu menganalisis kedua pertidaksamaan tersebut:

1.  **y >= x^2**: Ini adalah parabola yang terbuka ke atas dengan titik puncak di (0,0). Tanda '>=' berarti area di dalam dan di atas parabola, termasuk garis parabola itu sendiri, adalah solusi.

2.  **y < x + 2**: Ini adalah garis lurus dengan gradien 1 dan memotong sumbu y di titik (0,2). Tanda '<' berarti area di bawah garis lurus, tetapi tidak termasuk garis itu sendiri, adalah solusi.

Untuk menemukan area solusi dari sistem ini, kita perlu mencari titik potong antara parabola y = x^2 dan garis y = x + 2:

x^2 = x + 2
x^2 - x - 2 = 0
(x - 2)(x + 1) = 0

Jadi, titik potongnya adalah x = 2 dan x = -1.

Jika x = 2, maka y = 2^2 = 4. Titik potongnya adalah (2, 4).
Jika x = -1, maka y = (-1)^2 = 1. Titik potongnya adalah (-1, 1).

Sekarang, sketsa grafiknya:

*   Gambar parabola y = x^2 yang berpusat di (0,0) dan terbuka ke atas.
*   Gambar garis lurus y = x + 2 yang memotong sumbu y di (0,2) dan memiliki gradien positif. Tunjukkan titik potong di (-1,1) dan (2,4).
*   Arsir area di dalam dan di atas parabola y = x^2 (termasuk garis parabola).
*   Arsir area di bawah garis y = x + 2 (tidak termasuk garis).
*   Area yang memenuhi kedua kondisi (yaitu, area yang diarsir dua kali) adalah solusi dari sistem pertidaksamaan ini. Area solusi berada di antara x = -1 dan x = 2, di dalam parabola dan di bawah garis.