Sketsalah grafik fungsi berikut. f(x)={-x, jika x<=0, x,

a. lim x->0 f(x) = 0 b. f(1) = 2 c. lim x->1 f(x) tidak ada d. lim x->-1⁺ f(x) = 1

Pembahasan

Untuk menganalisis fungsi f(x) yang didefinisikan secara piecewise, kita perlu mengevaluasi setiap bagian dari fungsi sesuai dengan interval yang diberikan.

f(x) = {-x, jika x <= 0
        {x, jika 0 <= x < 1
        {1+x, jika x >= 1

a. lim x->0 f(x)
   Untuk limit saat x mendekati 0, kita perlu melihat perilaku fungsi dari sisi kiri (x < 0) dan sisi kanan (x > 0).
   Limit dari kiri (x->0⁻): f(x) = -x. Maka, lim x->0⁻ (-x) = -0 = 0.
   Limit dari kanan (x->0⁺): f(x) = x. Maka, lim x->0⁺ (x) = 0.
   Karena limit dari kiri sama dengan limit dari kanan, maka lim x->0 f(x) = 0.

b. f(1)
   Untuk mencari nilai fungsi di x=1, kita gunakan definisi fungsi pada interval x >= 1.
   f(1) = 1 + 1 = 2.

c. lim x->1 f(x)
   Kita perlu melihat perilaku fungsi dari sisi kiri (x < 1) dan sisi kanan (x > 1).
   Limit dari kiri (x->1⁻): f(x) = x. Maka, lim x->1⁻ (x) = 1.
   Limit dari kanan (x->1⁺): f(x) = 1+x. Maka, lim x->1⁺ (1+x) = 1+1 = 2.
   Karena limit dari kiri (1) tidak sama dengan limit dari kanan (2), maka lim x->1 f(x) tidak ada.

d. lim x->-1⁺ f(x)
   Kita perlu melihat perilaku fungsi dari sisi kanan saat x mendekati -1 (x > -1).
   Pada interval x <= 0, f(x) = -x.
   Karena -1 berada dalam interval x <= 0, kita gunakan definisi ini.
   lim x->-1⁺ f(x) = lim x->-1⁺ (-x) = -(-1) = 1.

Sketsa Grafik:
- Untuk x <= 0, grafiknya adalah garis y = -x, dimulai dari (0,0) ke kiri bawah.
- Untuk 0 <= x < 1, grafiknya adalah garis y = x, dimulai dari (0,0) hingga mendekati (1,1) (titik (1,1) tidak termasuk).
- Untuk x >= 1, grafiknya adalah garis y = 1+x, dimulai dari titik (1,2) ke kanan atas.

Pada grafik akan terlihat:
- Di x=0, fungsi bertemu di titik (0,0).
- Di x=1, ada lompatan dari nilai yang mendekati 1 (dari kiri) ke nilai 2 (di titik (1,2)).