Sketsalah grafik fungsi berikut ini. y = 7x^2 - 3x + 2

Tentukan titik potong sumbu y, titik puncak, dan arah bukaan parabola. Titik potong sumbu y adalah (0, 2). Titik puncak adalah (3/14, 47/28). Parabola terbuka ke atas.

Pembahasan

Untuk mensketsa grafik fungsi kuadrat y = 7x^2 - 3x + 2, kita perlu menentukan beberapa titik penting:
1. Titik Potong Sumbu y: Substitusikan x = 0 ke dalam persamaan. y = 7(0)^2 - 3(0) + 2 = 2. Jadi, titik potong sumbu y adalah (0, 2).
2. Titik Potong Sumbu x: Substitusikan y = 0 ke dalam persamaan. 7x^2 - 3x + 2 = 0. Kita gunakan diskriminan (D) untuk mengetahui apakah ada akar real: D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(7)(2) = 9 - 56 = -47. Karena D < 0, tidak ada titik potong sumbu x.
3. Titik Puncak: Koordinat x puncak adalah -b/(2a) = -(-3)/(2*7) = 3/14. Substitusikan x = 3/14 ke dalam persamaan untuk mencari koordinat y: y = 7(3/14)^2 - 3(3/14) + 2 = 7(9/196) - 9/14 + 2 = 9/28 - 18/28 + 56/28 = 47/28. Jadi, titik puncaknya adalah (3/14, 47/28).
Karena koefisien x^2 (a=7) positif, parabola terbuka ke atas.

Sketsa:
- Gambar sumbu x dan y.
- Tandai titik (0, 2).
- Tandai titik puncak (sekitar 0.21, 1.68).
- Gambarkan parabola mulus yang melalui titik-titik ini, terbuka ke atas, dan tidak memotong sumbu x.