SNMPTN 2010/IPA/546/6Diketahui barisan dengan suku pertama

2732

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari nilai U50 + U2 dari barisan yang diberikan. Diketahui U1 = 15 dan Un - U(n-1) = 2n + 3 untuk n >= 2.

Langkah 1: Cari rumus umum Un.
Kita bisa mencari beberapa suku pertama untuk melihat polanya, atau langsung menggunakan sifat teleskopik dari selisih.

U2 - U1 = 2(2) + 3 = 7
U3 - U2 = 2(3) + 3 = 9
U4 - U3 = 2(4) + 3 = 11
...
Un - U(n-1) = 2n + 3

Jumlahkan semua persamaan dari n=2 sampai n=k:
(U2 - U1) + (U3 - U2) + ... + (Uk - U(k-1)) = (2(2)+3) + (2(3)+3) + ... + (2k+3)
Uk - U1 = (2*2 + 2*3 + ... + 2*k) + (3 + 3 + ... + 3) [sebanyak k-1 suku]
Uk - U1 = 2(2 + 3 + ... + k) + 3(k-1)
Jumlah deret aritmatika 2 + 3 + ... + k = (k-1)/2 * (2+k)
Uk - U1 = 2 * [(k-1)/2 * (2+k)] + 3(k-1)
Uk - U1 = (k-1)(2+k) + 3(k-1)
Uk - U1 = (k-1)(2+k+3)
Uk - U1 = (k-1)(k+5)
Uk = U1 + (k-1)(k+5)
Uk = 15 + (k-1)(k+5)

Langkah 2: Cari nilai U50 dan U2.
Untuk U50, ganti k dengan 50:
U50 = 15 + (50-1)(50+5)
U50 = 15 + 49 * 55
U50 = 15 + 2695
U50 = 2710

Untuk U2, kita bisa langsung gunakan U2 - U1 = 7:
U2 = U1 + 7
U2 = 15 + 7
U2 = 22
Atau gunakan rumus Un:
U2 = 15 + (2-1)(2+5)
U2 = 15 + 1 * 7
U2 = 15 + 7
U2 = 22

Langkah 3: Hitung U50 + U2.
U50 + U2 = 2710 + 22 = 2732

Jawaban Ringkas:
Nilai U50 + U2 adalah 2732.