Solusi dari pertaksamaan 2x(x+1)>(x+1)(x+2) adalah ...

Solusi pertaksamaan adalah x < -1 atau x > 2.

Pembahasan

Kita akan menyelesaikan pertaksamaan 2x(x+1) > (x+1)(x+2).
Langkah pertama adalah memindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan pertaksamaan yang sama dengan nol:
2x(x+1) - (x+1)(x+2) > 0

Kita bisa memfaktorkan (x+1) dari kedua suku:
(x+1) [2x - (x+2)] > 0
(x+1) [2x - x - 2] > 0
(x+1) (x - 2) > 0

Sekarang kita memiliki pertaksamaan dalam bentuk faktor. Titik kritisnya adalah ketika setiap faktor sama dengan nol:
x + 1 = 0  =>  x = -1
x - 2 = 0  =>  x = 2

Titik-titik kritis ini membagi garis bilangan menjadi tiga interval: x < -1, -1 < x < 2, dan x > 2.
Kita perlu menguji nilai x dari setiap interval untuk melihat di mana pertaksamaan (x+1)(x-2) > 0 terpenuhi.

1. Interval x < -1:
Pilih x = -2
(-2+1)(-2-2) = (-1)(-4) = 4
4 > 0, jadi interval ini memenuhi.

2. Interval -1 < x < 2:
Pilih x = 0
(0+1)(0-2) = (1)(-2) = -2
-2 > 0, jadi interval ini TIDAK memenuhi.

3. Interval x > 2:
Pilih x = 3
(3+1)(3-2) = (4)(1) = 4
4 > 0, jadi interval ini memenuhi.

Oleh karena itu, solusi dari pertaksamaan tersebut adalah x < -1 atau x > 2.
Dalam notasi interval, solusinya adalah (-∞, -1) U (2, ∞).