SPMB 2006/Dasar/16Jika jumlah n suku pertama deret

4

Pembahasan

Diketahui rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah $S_n = 2n^2 + 3n$.
Untuk mencari beda deret (d), kita perlu mencari suku ke-n ($U_n$) terlebih dahulu. Rumus umum untuk mencari suku ke-n dari jumlah n suku pertama adalah $U_n = S_n - S_{n-1}$.

$S_n = 2n^2 + 3n$
$S_{n-1} = 2(n-1)^2 + 3(n-1)$
$S_{n-1} = 2(n^2 - 2n + 1) + 3n - 3$
$S_{n-1} = 2n^2 - 4n + 2 + 3n - 3$
$S_{n-1} = 2n^2 - n - 1$

Sekarang, cari $U_n$:
$U_n = S_n - S_{n-1}$
$U_n = (2n^2 + 3n) - (2n^2 - n - 1)$
$U_n = 2n^2 + 3n - 2n^2 + n + 1$
$U_n = 4n + 1$

Beda deret (d) adalah selisih antara suku ke-n dan suku ke-(n-1), yaitu $d = U_n - U_{n-1}$.
$U_n = 4n + 1$
$U_{n-1} = 4(n-1) + 1$
$U_{n-1} = 4n - 4 + 1$
$U_{n-1} = 4n - 3$

$d = U_n - U_{n-1}$
$d = (4n + 1) - (4n - 3)$
$d = 4n + 1 - 4n + 3$
$d = 4

Cara lain untuk mencari beda deret dari rumus $S_n = An^2 + Bn$ adalah dengan menggunakan rumus $d = 2A$. Dalam kasus ini, $A = 2$, sehingga $d = 2 * 2 = 4$.