Kelas 11Kelas 12mathBarisan Dan Deret
SPMB 2006/Dasar/16Jika jumlah n suku pertama deret
Pertanyaan
SPMB 2006/Dasar/16. Jika jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah $S_n=2n^2+3n$, maka beda deretnya adalah ...
Solusi
Verified
4
Pembahasan
Diketahui rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah $S_n = 2n^2 + 3n$. Untuk mencari beda deret (d), kita perlu mencari suku ke-n ($U_n$) terlebih dahulu. Rumus umum untuk mencari suku ke-n dari jumlah n suku pertama adalah $U_n = S_n - S_{n-1}$. $S_n = 2n^2 + 3n$ $S_{n-1} = 2(n-1)^2 + 3(n-1)$ $S_{n-1} = 2(n^2 - 2n + 1) + 3n - 3$ $S_{n-1} = 2n^2 - 4n + 2 + 3n - 3$ $S_{n-1} = 2n^2 - n - 1$ Sekarang, cari $U_n$: $U_n = S_n - S_{n-1}$ $U_n = (2n^2 + 3n) - (2n^2 - n - 1)$ $U_n = 2n^2 + 3n - 2n^2 + n + 1$ $U_n = 4n + 1$ Beda deret (d) adalah selisih antara suku ke-n dan suku ke-(n-1), yaitu $d = U_n - U_{n-1}$. $U_n = 4n + 1$ $U_{n-1} = 4(n-1) + 1$ $U_{n-1} = 4n - 4 + 1$ $U_{n-1} = 4n - 3$ $d = U_n - U_{n-1}$ $d = (4n + 1) - (4n - 3)$ $d = 4n + 1 - 4n + 3$ $d = 4 Cara lain untuk mencari beda deret dari rumus $S_n = An^2 + Bn$ adalah dengan menggunakan rumus $d = 2A$. Dalam kasus ini, $A = 2$, sehingga $d = 2 * 2 = 4$.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Deret Aritmetika
Section: Rumus Jumlah N Suku Pertama
Apakah jawaban ini membantu?