Carilah solusi penyelesaian dari pertidaksamaan rasional

Solusi pertidaksamaan adalah x < -1 atau 1/3 <= x <= 2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan rasional linear kuadrat (3x^2-5x+4)/(x+1) <= 2, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Pindahkan semua suku ke satu sisi sehingga sisi lainnya menjadi nol:
(3x^2-5x+4)/(x+1) - 2 <= 0

2. Samakan penyebutnya:
(3x^2-5x+4 - 2(x+1))/(x+1) <= 0
(3x^2-5x+4 - 2x - 2)/(x+1) <= 0
(3x^2-7x+2)/(x+1) <= 0

3. Faktorkan pembilang:
Untuk memfaktorkan 3x^2-7x+2, kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 3*2=6 dan jika dijumlahkan menghasilkan -7. Bilangan tersebut adalah -1 dan -6. Namun, ini tidak benar. Kita coba faktorkan dengan cara lain.
Kita cari akar-akar dari 3x^2-7x+2 = 0 menggunakan rumus kuadratik: x = [-b ± sqrt(b^2-4ac)] / 2a
x = [7 ± sqrt((-7)^2 - 4*3*2)] / (2*3)
x = [7 ± sqrt(49 - 24)] / 6
x = [7 ± sqrt(25)] / 6
x = (7 ± 5) / 6
x1 = (7+5)/6 = 12/6 = 2
x2 = (7-5)/6 = 2/6 = 1/3
Jadi, faktor pembilangnya adalah (3x-1)(x-2).

4. Pertidaksamaan menjadi:
[(3x-1)(x-2)] / (x+1) <= 0

5. Tentukan titik-titik kritis dengan menyamakan pembilang dan penyebut dengan nol:
3x-1 = 0 => x = 1/3
x-2 = 0 => x = 2
x+1 = 0 => x = -1

6. Buat garis bilangan dan uji setiap interval:
Titik-titik kritis adalah -1, 1/3, dan 2.
Kita uji interval:
- x < -1: Pilih x = -2. Maka [(-7)(-4)] / (-1) = 28 / -1 = -28 (negatif, memenuhi <= 0)
- -1 < x < 1/3: Pilih x = 0. Maka [(-1)(-2)] / (1) = 2 / 1 = 2 (positif, tidak memenuhi <= 0)
- 1/3 < x < 2: Pilih x = 1. Maka [(2)(-1)] / (2) = -2 / 2 = -1 (negatif, memenuhi <= 0)
- x > 2: Pilih x = 3. Maka [(8)(1)] / (4) = 8 / 4 = 2 (positif, tidak memenuhi <= 0)

7. Tentukan solusi:
Karena penyebut tidak boleh nol, x ≠ -1. Pembilang boleh nol, jadi x = 1/3 dan x = 2 termasuk dalam solusi.
Solusinya adalah x < -1 atau 1/3 <= x <= 2.

Jadi, solusi penyelesaian dari pertidaksamaan rasional linear kuadrat (3x^2-5x+4)/(x+1) <= 2 adalah x < -1 atau 1/3 <= x <= 2.