SPtDV berikut memiliki penyelesaian di daerah tertutup.y >=

Daerah penyelesaian tertutup karena parabola \(y = x^2+5x-3\) memotong garis \(y = x\) di dua titik.

Pembahasan

Sistem pertidaksamaan linear (SPtLDV) yang diberikan adalah \(y \ge x^2+5x-3\) dan \(y 
 
 
 
 
 
 \le x\). Pernyataan bahwa SPtLDV ini memiliki penyelesaian di daerah tertutup mengacu pada visualisasi grafiknya. Pertidaksamaan pertama, \(y \ge x^2+5x-3\), menggambarkan daerah di atas atau pada parabola \(y = x^2+5x-3\). Pertidaksamaan kedua, \(y 
 
 
 
 
 
 \le x\), menggambarkan daerah di bawah atau pada garis lurus \(y = x\). Daerah penyelesaian dari sistem ini adalah irisan dari kedua daerah tersebut. Agar daerah penyelesaiannya tertutup, parabola \(y = x^2+5x-3\) harus memotong atau menyentuh garis \(y = x\) di dua titik atau lebih, dan daerah yang dibatasi oleh kedua kurva tersebut harus berada di dalam atau di antara titik potong tersebut. Untuk menentukan titik potongnya, kita samakan kedua persamaan: \(x^2+5x-3 = x\). Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat: \(x^2+5x-x-3 = 0\), yang menyederhanakan menjadi \(x^2+4x-3 = 0\). Kita bisa menggunakan rumus kuadrat \(x = \frac{-b 
 
 
 
 
 
 \pm 
 
 
 
 
 
 \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\) untuk mencari nilai x. Dengan \(a=1\), \(b=4\), dan \(c=-3\), diskriminan \(\Delta = b^2-4ac = 4^2 - 4(1)(-3) = 16 + 12 = 28\). Karena \(\Delta > 0\), terdapat dua titik potong yang berbeda, yang berarti daerah penyelesaiannya memang tertutup dan dibatasi oleh kedua kurva tersebut.