Suatu bakteri membelah diri menjadi 2 setiap 3 jam dan

Banyaknya bakteri setelah 24 jam adalah 2160.

Pembahasan

Misalkan jumlah bakteri awal adalah N0 = 20.
Proses pertumbuhan bakteri:
1.  Bakteri membelah diri menjadi 2 setiap 3 jam.
2.  Jumlah bakteri berkurang seperempatnya setiap 8 jam.

Waktu pengamatan adalah 24 jam.

Mari kita analisis perubahan jumlah bakteri per interval waktu:

**Tahap 1: Pembelahan setiap 3 jam**
Dalam 24 jam, akan ada 24 / 3 = 8 periode pembelahan.
Jika hanya memperhitungkan pembelahan, jumlah bakteri setelah 24 jam adalah:
N = N0 * 2^(jumlah periode pembelahan)
N = 20 * 2^8
N = 20 * 256
N = 5120 bakteri.

**Tahap 2: Pengurangan setiap 8 jam**
Dalam 24 jam, akan ada 24 / 8 = 3 periode pengurangan.
Setiap periode pengurangan, jumlah bakteri berkurang seperempatnya. Artinya, sisa bakteri adalah 1 - 1/4 = 3/4 dari jumlah sebelumnya.

Kita perlu menggabungkan kedua proses ini. Karena kedua proses terjadi secara simultan, kita harus mempertimbangkan efeknya pada setiap interval waktu yang relevan.

Interval waktu yang relevan adalah kelipatan persekutuan terkecil dari 3 jam dan 8 jam, yaitu 24 jam. Namun, kita perlu melihat bagaimana kedua proses berinteraksi.

Cara yang lebih baik adalah memecah 24 jam menjadi interval-interval yang lebih kecil atau mempertimbangkan efek kumulatif.

Mari kita lihat jumlah bakteri pada kelipatan 3 jam dan 8 jam:

*   **Jam 0:** 20 bakteri

*   **Jam 3:** Membelah. Jumlah = 20 * 2 = 40.
*   **Jam 6:** Membelah. Jumlah = 40 * 2 = 80.
*   **Jam 8:** Berkurang 1/4. Jumlah = 80 * (3/4) = 60.
*   **Jam 9:** Membelah. Jumlah = 60 * 2 = 120.
*   **Jam 12:** Membelah. Jumlah = 120 * 2 = 240.
*   **Jam 15:** Membelah. Jumlah = 240 * 2 = 480.
*   **Jam 16:** Berkurang 1/4. Jumlah = 480 * (3/4) = 360.
*   **Jam 18:** Membelah. Jumlah = 360 * 2 = 720.
*   **Jam 21:** Membelah. Jumlah = 720 * 2 = 1440.
*   **Jam 24:** Membelah. Jumlah = 1440 * 2 = 2880.
*   **Jam 24:** Berkurang 1/4 (karena 24 adalah kelipatan 8). Jumlah = 2880 * (3/4) = 2160.

Mari kita uraikan perhitungan ini dengan lebih sistematis:

Jumlah bakteri pada waktu t (dalam jam):
N(t)

Faktor pertumbuhan karena membelah setiap 3 jam:
G_pembelahan(t) = 2^(t/3)

Faktor pengurangan karena berkurang setiap 8 jam:
G_pengurangan(t) = (3/4)^(t/8)

Jumlah bakteri setelah t jam adalah:
N(t) = N0 * 2^(t/3) * (3/4)^(t/8)

Kita perlu menghitung N(24):
N(24) = 20 * 2^(24/3) * (3/4)^(24/8)
N(24) = 20 * 2^8 * (3/4)^3
N(24) = 20 * 256 * (27/64)
N(24) = 5120 * (27/64)

Sekarang kita hitung 5120 * 27 / 64:
5120 / 64 = (512 * 10) / 64
Karena 64 * 8 = 512,
Maka 5120 / 64 = 80.

N(24) = 80 * 27
N(24) = 2160.

Jadi, banyaknya bakteri setelah 24 jam adalah 2160.

Jawaban Ringkas:
Banyaknya bakteri setelah 24 jam adalah 2160.